Bài viết này cung cấp 8 công thức tính diện tích tam giác mà học sinh phổ thông thường dùng. Cho tam giác ABC, ta kí hiệu độ dài các cạnh là a=BC, b=CA, c=AB, các góc của tam giác được viết đơn giản là A, B, C. Diện tích tam giác được kí hiệu là S.
Công thức 1
Đây là công thức mà các học sinh được học sớm nhất và dùng nhiều nhất ở chương trình phổ thông. Gọi độ dài đường cao (chiều cao) hạ từ các đỉnh A, B, C lần lượt là ha, hb, hc.
S = 1/2aha= 1/2bhb= 1/2chc
Đặc biệt:
- Diện tích tam giác vuông tại A là: S = 1/2AB·AC
- Diện tích tam giác cân tại A là: S = 1/2AH·BC (với H là trung điểm của BC)
- Diện tích tam giác đều cạnh a là: S = a2√3/4
Công thức 2
S = 1/2absinC = 1/2bcsinA = 1/2casinB
Công thức 3
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
S = abc/4R
Công thức 4
Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC và p là nửa chu vi tam giác (p = a + b + c/2).
S = pr
Công thức 5 (CÔNG THỨC HÉRON)
Với p là kí hiệu nửa chu vi như ở mục 4, ta có:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))
Công thức 6
S = 1/2√(AB2·AC2- (AB·AC)2)
Công thức 7
Trong mặt phẳng Oxy, gọi tọa độ các đỉnh của tam giác ABC là: A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC).
Khi đ ó: S = 1/2| (xB- xA)(yC- yA) – (xC- xA)(yB- yA) |
Công thức 8
Áp dụng trong không gian, với khái niệm tích có hướng của 2 vectơ.
S = 1/2| [AB, AC] |
Trên đây là 8 công thức diện tích tam giác thường dùng.
Nguồn tham khảo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Tam_gi%C3%A1c
