Trong môn Toán lớp 7, tam giác cân và tam giác vuông cân là những khái niệm quan trọng. Để hiểu rõ hơn về định nghĩa và tính chất của chúng, cần phải nắm vững các kiến thức cơ bản.

Định nghĩa hình tam giác cân và tam giác vuông cân

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, được gọi là hai cạnh bên. Tam giác vuông cân là tam giác có một góc vuông và hai cạnh góc vuông bằng nhau.

Tính chất của tam giác cân

Tam giác cân có một số tính chất như:

Hai góc ở đỉnh của tam giác cân bằng nhau
Đường cao kẻ từ đỉnh của tam giác cân xuống cạnh đáy là trung tuyến của tam giác.

Công thức tính diện tích tam giác cân

Công thức tính diện tích tam giác cân là: Diện tích = $\frac{1}{2}b.h$ (trong đó b là độ dài đáy, h là độ dài đường cao kẻ từ đỉnh của tam giác cân xuống đáy).

Tính chất của tam giác vuông cân

Tam giác vuông cân có một số tính chất như:

Đường trung tuyến của tam giác vuông cân bằng một nửa độ dài cạnh huyền.
Diện tích tam giác vuông cân có thể tính bằng công thức Diện tích = $\frac{1}{2}a^2$ (trong đó a là độ dài cạnh góc vuông).

Tam giác đều

Tam giác đều là tam giác có cả ba cạnh và cả ba góc bằng nhau.

Tính chất của tam giác cân

Tính chất 1: Hai góc ở đáy của tam giác cân bằng nhau

Giả thiết: Tam giác ABC cân tại A, AB = AC

Kết luận: Trong tam giác cân ABC, hai góc ở đáy AB và AC bằng nhau.

Chứng minh:

Gọi AM là tia phân giác của góc BAC
Xét tam giác ABM và tam giác ACM
Vì AB = AC (giả thiết) và AM là tia phân giác của góc BAC nên ta có: AM = AM và AB = AC
Theo tính chất cạnh – góc – cạnh (c.g.c), ta suy ra ΔABM = ΔACM
Vậy hai tam giác ABM và ACM đồng dạng nên có hai góc ABM và ACM bằng nhau.
Như vậy, hai góc ở đáy của tam giác cân bằng nhau.

Tính chất 2: Một tam giác có hai góc bằng nhau thì là tam giác cân

Giả thiết: Tam giác ABC có hai góc bằng nhau

Kết luận: Tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh A.

Chứng minh:

Gọi AM là tia phân giác của góc BAC.
Xét tam giác ABM và tam giác ACM
Theo tính chất cạnh – góc – cạnh (c.g.c), ta có: AB = AC nếu ΔABM = ΔACM
Vì hai góc ABM và ACM bằng nhau, nên hai tam giác ABM và ACM đồng dạng.
Từ đó suy ra AB = AC, tức tam giác ABC cân tại đỉnh A.

Tính chất 3: Đường trung trực ứng với cạnh đáy của tam giác cân là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao của tam giác đó.

Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến, đường cao của tam giác đó.

Cách giải bài tập tam giác cân Toán 7

Bước 1: Hiểu về tam giác cân

Tam giác cân là một loại tam giác có hai cạnh bằng nhau. Đối với tam giác cân, các góc ở đỉnh đều có cùng một giá trị. Điều này có nghĩa là hai góc ở đỉnh của tam giác cân luôn có độ lớn bằng nhau.

Bước 2: Xác định giá trị của tam giác cân

Để giải bài tập tam giác cân, chúng ta cần biết một số giá trị trong tam giác như độ dài cạnh, độ lớn góc hoặc thông tin khác để tính toán.

Bước 3: Tính toán độ dài cạnh và góc trong tam giác cân

Đối với tam giác cân, chúng ta có thể tính được các giá trị như độ dài cạnh, độ lớn góc dựa trên các quy tắc trong hình học và trigonometri.

Bước 4: Áp dụng công thức và quy tắc tính toán

Dựa trên thông tin đã cho và các quy tắc của tam giác, chúng ta áp dụng các công thức và quy tắc để tính toán các giá trị cần thiết như độ dài cạnh, độ lớn góc, diện tích tam giác, chu vi tam giác, v.v.

Bước 5: Kiểm tra kết quả

Sau khi tính toán, chúng ta cần kiểm tra kết quả để đảm bảo tính chính xác của các giá trị đã được tính toán.

Bài tập tự rèn luyện tam giác cân và tam giác đều

Để củng cố kiến thức, các em học sinh có thể thực hành với các bài tập tự rèn luyện về tam giác cân và tam giác đều.

Bài tập Tam giác cân Toán 7 và cách giải

Bài tập tham khảo

Hãy giải các bài tập sau về tam giác cân:

Tìm đường cao của tam giác cân ABC có cạnh đáy AB = 8cm và cạnh bên AC = 6cm.
Tìm giá trị của góc A trong tam giác cân ABC có cạnh đáy AB = 12cm và cạnh bên AC = 10cm.
Tính chu vi và diện tích tam giác cân ABC có đáy AB = 10cm và chiều cao từ đỉnh C xuống đáy AB là 6cm.