Cát tuyến và tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Trong toán học, cát tuyến và tiếp tuyến là hai khái niệm quan trọng liên quan đến đồ thị hàm số. Cát tuyến là một đường thẳng đi qua một điểm trên đồ thị hàm số và có đúng một điểm chung với đồ thị tại điểm đó. Trong khi đó, tiếp tuyến là một đường thẳng chỉ cắt đồ thị hàm số tại một điểm duy nhất và có độ dốc bằng với độ dốc của đồ thị tại điểm đó.
Khái niệm cát tuyến và tiếp tuyến
Khái niệm cát tuyến và tiếp tuyến của đồ thị hàm số được giải thích trong sách giáo khoa “Đại số và Giải tích lớp 11”. Tuy nhiên, có một số thay đổi so với sách giáo khoa hợp nhất năm 2000.
Diễn giải khái niệm tiếp tuyến ở SGK Toán 11 hiện hành
Trong sách giáo khoa Toán 11 hiện hành , để một đường cong có tiếp tuyến tại một điểm, cần và đủ điều kiện là đường cong đó phải khả vi tại điểm đó. Hơn nữa, hệ số góc của đường thẳng tiếp tuyến bằng với đạo hàm của hàm số tại điểm đó. Điều này có nghĩa là tiếp tuyến có cùng độ dốc với đường cong tại điểm đó.
Áp dụng để viết phương trình tiếp tuyến
Một ứng dụng quan trọng của cát tuyến và tiếp tuyến là viết phương trình của tiếp tuyến tại một điểm trên đồ thị hàm số. Để viết phương trình tiếp tuyến, ta cần biết điểm chung của tiếp tuyến với đồ thị và hệ số góc của tiếp tuyến. Hệ số góc này chính là đạo hàm của hàm số tại điểm đó.
Các trường hợp không xét tiếp tuyến
Tuy cát tuyến và tiếp tuyến là hai khái niệm quan trọng, nhưng không phải đường cong nào trên đồ thị hàm số cũng có tiếp tuyến. Có một số trường hợp mà không xét được tiếp tuyến, chẳng hạn như các điểm uốn cong, điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu.
Các câu hỏi thường gặp:
1. Cát tuyến là gì?
Cát tuyến là một đường thẳng đi qua một điểm trên đồ thị hàm số và có đúng một điểm chung với đồ thị tại điểm đó.
2. Tiếp tuyến là gì?
Tiếp tuyến là một đường thẳng chỉ cắt đồ thị hàm số tại một điểm duy nhất và có độ dốc bằng với độ dốc của đồ thị tại điểm đó.
3. Khái niệm cát tuyến và tiếp tuyến được giải thích trong sách nào?
Khái niệm cát tuyến và tiếp tuyến của đồ thị hàm số được giải thích trong sách giáo khoa “Đại số và Giải tích lớp 11”.
4. Để có tiếp tuyến, điều kiện cần và đủ là gì?
Để có tiếp tuyến tại một điểm trên đồ thị hàm số, điều kiện cần và đủ là đường cong phải khả vi tại điểm đó và hệ số góc của đường thẳng tiếp tuyến bằng với đạo hàm của hàm số tại điểm đó.
Bài viết này đã giải đáp những câu hỏi của bạn về cát tuyến và tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Hy vọng thông tin này hữu ích cho bạn trong việc hiểu rõ hơn về khái niệm này trong toán học.
