Sách giáo khoa toán Giải tích lớp 11 chứa một định lí quan trọng về đạo hàm của hàm số hợp. Tuy nhiên, trong sách chỉ đưa ra công thức mà không giải thích chi tiết cách chứng minh định lí này.
Khái niệm về hàm số hợp
Trước khi tìm hiểu định lí về đạo hàm của hàm số hợp , chúng ta cần hiểu khái niệm về hàm số hợp. Hàm số hợp là sự kết hợp của hai hàm số, trong đó kết quả của hàm số đầu tiên được sử dụng làm đối số của hàm số thứ hai. Khi ta tính đạo hàm của hàm số hợp, ta quan tâm đến việc xem hàm số thứ hai thay đổi như thế nào khi đối số của nó thay đổi theo hàm số thứ nhất.
Định lí về đạo hàm của hàm số hợp
Định lí về đạo hàm của hàm số hợp là một quy tắc quan trọng trong giải tích. Nó cho phép chúng ta tính đạo hàm của hàm số hợp bằng cách sử dụng đạo hàm của hàm số thứ nhất và hàm số thứ hai.
Định lí này có thể được diễn đạt như sau:
Cho f(x) và g(x) là hai hàm số có đạo hàm tồn tại trong một khoảng xác định.
Khi đó, đạo hàm của hàm số hợp f(g(x)) được tính bằng công thức sau:
(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
Chứng minh của định lí
Để chứng minh định lí về đạo hàm của hàm số hợp, chúng ta cần sử dụng quy tắc chuỗi của đạo hàm và quy tắc nhân của đạo hàm. Quy tắc chuỗi cho phép chúng ta tính đạo hàm của hàm số thứ nhất theo đối số của hàm số thứ hai, và quy tắc nhân cho phép chúng ta nhân đạo hàm của hàm số thứ nhất với đạo hàm của hàm số thứ hai.
Chi tiết cách chứng minh định lí này có thể được tìm thấy trong bài viết này.
Chứng minh định lí đạo hàm của hàm hợp
Trong chứng minh định lí đạo hàm của hàm hợp , chúng ta sẽ sử dụng kết quả từ định lí 1 và định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm. Đây là những công cụ quan trọng để chứng minh định lí này.
Định lí 1: Định lí này cung cấp một khái niệm cơ bản về đạo hàm của một hàm số tại một điểm cụ thể. Chúng ta sẽ sử dụng định lí này trong quá trình chứng minh định lí đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của hàm hợp : Công thức đạo hàm của hàm hợp đã được trình bày trong bài viết và chúng ta sẽ áp dụng nó trong quá trình chứng minh. Đây là một công thức quan trọng giúp chúng ta tính toán đạo hàm của một hàm hợp.
Câu hỏi thường gặp:
1. Đường thẳng và mặt phẳng có thể cắt nhau không?
Không, nếu một đường thẳng và một mặt phẳng không có điểm chung, thì chúng được coi là song song với nhau.
2. Tại sao ba đường thẳng chắn trên hai cát tuyến chéo nhau lại song song với một mặt phẳng?
Ba đường thẳng chắn trên hai cát tuyến chéo nhau và tỉ lệ tương ứng trên các đoạn thẳng của ba đường thẳng đó giúp chúng đồng quy và có cùng hướng, do đó, chúng sẽ song song với một mặt phẳng.
Bài viết này sẽ giải đáp những câu hỏi liên quan đến chứng minh định lí ‘đạo hàm của hàm số hợp’. Chúng ta sẽ tìm hiểu về cách chứng minh định lí này và tầm quan trọng của nó trong lĩnh vực toán học.
