Công thức tính cạnh trong tam giác vuông

Cách tính cạnh huyền trong tam giác vuông

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ giải thích cách tính cạnh huyền trong tam giác vuông bằng hai phương pháp: sử dụng định lý Pythagore và sử dụng định lý sin.

Định nghĩa cạnh huyền trong tam giác vuông

Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông được gọi là cạnh huyền. Đây cũng chính là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của một tam giác vuông.

Sử dụng định lý Pythagore để tính cạnh huyền trong tam giác vuông

Theo định lý Pythagore, với một tam giác vuông bất kỳ có bình phương chiều dài cạnh huyền bằng tổng bình phương chiều dài hai cạnh góc vuông còn lại:

c² = a² + b²

Trong đó:

• c là cạnh huyền của tam giác vuông
• a, b lần lượt là hai cạnh góc vuông còn lại

Từ đó, ta có thể tính được độ dài của cạnh huyền.

Sử dụng định lý sin để tính cạnh huyền trong tam giác vuông

Định lý sin được dùng để tính tỉ số giữa các góc hoặc các cạnh trong tam giác vuông. Khi biết một góc và một cạnh trong tam giác vuông, ta có thể sử dụng định lý sin để tính được độ dài của cạnh huyền.

Định lý Sin trong tam giác

Trong một tam giác vuông, sin của một góc được xác định bằng chiều dài của cạnh đối diện chia cho cạnh huyền. Với mọi tam giác có cạnh a, b, c và các góc A, B, C thì theo định lý Sin ta có a/sinA = b/sinB = c/sinC.

Định lý Sin có thể dùng để giải mọi tam giác nhưng để tính cạnh huyền thì chỉ có tam giác vuông mới có.

Tính cạnh huyền trong tam giác vuông đặc biệt

Tam giác vuông đặc biệt có chiều dài các cạnh là bộ ba số Pythagore. Bộ ba số Pythagore đầu tiên là 3-4-5. Khi thấy một tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông là 3 và 4, bạn có thể xác định được ngay cạnh huyền của tam giác vuông đó là 5.

Tam giác vuông đặc biệt có số đo 3 góc là 45-45-90 độ. Tam giác này gọi là tam giác vuông cân. Cạnh của tam giác này có tỉ lệ 1 :1 : 1*căn2, nghĩa là 2 cạnh góc vuông bằng nhau và chiều dài cạnh huyền bằng chiều dài cạnh góc vuông nhân với căn bậc hai của 2.

Tam giác vuông đặc biệt có số đo 3 góc là 30-60-90. Các cạnh của tam giác này có tỉ lệ là x : xcăn 3 : 2x. Nếu cho biết chiều dài 1 cạnh góc vuông thì có thể tìm ra được chiều dài huyền.

Ví dụ

Ví dụ 1: Một tam giác vuông có chiều dài bằng 10 cm, cạnh bên bằng 6 cm.

Giải quyết

Để tìm chiều dài cạnh huyền, ta có thể sử dụng định lý Sin trong tam giác vuông: a/sinA = b/sinB = c/sinC. Trong tam giác vuông này, chiều dài cạnh huyền là c, cạnh bên là a và góc vuông tại cạnh huyền là A. Vậy, ta có: c/sin90° = 6/sinA. Tuy nhiên, sin90° = 1, vì vậy ta có: c/1 = 6/sin

Bài tập tính cạnh huyền trong tam giác vuông

Ví dụ 1

Cho tam giác vuông với cạnh bên bằng 6 cm và chiều dài bằng 10 cm. Hỏi cạnh còn lại bằng bao nhiêu?

Ta có công thức:

c² = a² + b²

Thay vào đó với a = 8 cm và c = 10 cm, ta tính được:

10² = 8² + b²

100 = 64 + b²

b² = 36

b = 6

Ví dụ 2

Cho tam giác ABC với BC = 11 cm. Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC. Hãy tính:

a) Độ dài đoạn thẳng AN.

b) Độ dài cạnh AC.

a) Ta xét tam giác vuông ANB và tam giác vuông ANC. Với tam giác vuông ANB:

AN = BN.tan40^o

Với tam giác vuông ANC:

AN = CN.tan30^o

Do AN = BN.tan40^o = CN.tan30^o, mà BN = BC – CN = 11 – CN

Nhân cả hai vế với 0,84 và giải phương trình, ta được:

11CN x 0,84 = CN x 0,58

CN = 6,51 cm

Do đó, AN = CN.tan30^o = 6,51 x 0,58 = 3,78 cm.

b) Xét tam giác vuông ANC:

AC = CN/cos30^o = 6,51/0,87 = 7,50 cm

Ví dụ 3

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 25cm, HC = 64cm. Tính các góc  và ^C.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

AH² = BH.CH

Substitute BH = 25cm and CH = 64cm

AH² = 25 x 64

Tính toán và tính chất của tam giác ABC

Tam giác cân và đường cao

Với tam giác ABC có AB = AC = 50cm và cân tại A, ta có đường cao AD là đường trung tuyến và đường phân giác tại đỉnh A.

Tam giác vuông cân và cạnh huyền

Để tính cạnh huyền và diện tích của một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông là a, ta áp dụng định lý Pythagore như sau:

AB = AC = a

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

a² = (AB)² + (AC)² = 2(AB)²

Vậy: AB = AC = a = a√2/2

Diện tích tam giác là S = 1/2 × AB × AC = 1/2 × a²/2 = a²/4

Đây là những tính chất và công thức cơ bản trong tính toán tam giác, việc nắm vững chúng sẽ giúp bạn giải quyết nhanh chóng các bài tập liên quan đến tam giác.