Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét hai công thức tính độ dài đường phân giác trong của một tam giác bất kì và chứng minh cách tính của chúng.
Công thức tính độ dài đường phân giác trong của góc A
Cho tam giác ABC. Gọi AD là đường phân giác trong của góc A . Kí hiệu độ dài các đoạn thẳng như sau: AB = c, BC = a, CA = b, AD = la.
Công thức tính độ dài đường phân giác trong của góc A là:
la = (2bc) / (b + c) * cos(A/2)
Chứng minh:
Ta có: diện tích tam giác ABC = diện tích tam giác ABD + diện tích tam giác ACD, nên:
(1/2)bc*sin(A) = (1/2)cla*sin(A/2) + (1/2)bla*sin(A/2)
⇒ bc*sin(A) = la*(b + c)*sin(A/2)
⇒ la = (2bc) / (b + c)*cos(A/2)
Công thức tính độ dài đường phân giác trong của góc B và C
Tương tự, ta có độ dài đường phân giác trong của góc B là:
lb = (2ac) / (a + c) * cos(B/2)
Độ dài đường phân giác trong của góc C là:
lc = (2ab) / (a + b) * cos(C/2)
Hệ quả
Áp dụng công thức hạ bậc cos²(A/2) = (1 + cos(A))/2, thay vào công thức trên, ta có:
la = (bc) / (b + c) * sqrt(2(1 + cos(A)))
Công thức tính độ dài đường phân giác theo độ dài ba cạnh của tam giác
Cho tam giác ABC với độ dài ba cạnh là a, b, c. Độ dài đường phân giác trong của góc A là:
la = sqrt(bc (1 – a²/(b + c)²))
Bạn Đang Xem Bài Viết Công thức tính độ dài đường phân giác trong của tam giác Bài viết này sẽ giải đáp những câu hỏi của bạn.
