Công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng
1. Tính theo góc giữa hai vector chỉ phương:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1và d2. Gọiu1=(a1; b1) vàu2=(a2; b2) lần lượt là vector chỉ phương của d1và d2. Khi đó, cosin của góc giữa hai đường thẳng được tính theo công thức:
cos(d1,d2) = |cos(u1,u2)| = |u1·u2| / (|u1|·|u2|)
= |a1a2+ b1b2| / (√(a12+ b12)·√(a22+ b22))
2. Tính theo góc giữa hai vector pháp tuyến:
Gọin1=(A1; B1) vàn2=(A2; B2) lần lượt là vector pháp tuyến của d1và d2. Khi đó, góc giữa hai đường thẳng này được tính theo công thức:
cos(d1,d2) = |cos(n1,n2)| = |n1·n2| / (|n1|·|n2|)
= |A1A2+ B1B2| / (√(A12+ B12)·√(A22+ B22))
Công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian
Tương tự mục 1, ta có công thức tính số đo của góc giữa hai đường thẳng trong không gian Oxyz. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1và d2. Gọiu1=(a1; b1; c1) vàu2=(a2; b2; c2) lần lượt là vector chỉ phương của d1và d2. Khi đó, cosin của góc giữa hai đường thẳng này được tính theo công thức:
cos(d1,d2) = |cos(u1,u2)| = |u1·u2| / (|u1|)
Công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng và trong không gian
Trong mặt phẳng, để tính góc giữa hai đường thẳng, chúng ta có thể sử dụng công thức sau:
Công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian được xác định dựa trên quan hệ giữa các vectơ hướng của hai đường thẳng. Để tính góc giữa hai đường thẳng, làm theo các bước sau:
- Tìm vectơ hướng của hai đường thẳng. Gọi vectơ hướng của đường thẳng thứ nhất là v₁ và vectơ hướng của đường thẳng thứ hai là v₂. Bạn có thể tìm vectơ hướng bằng cách lấy hai điểm trên mỗi đường thẳng và tính hiệu của chúng.
- Tính độ dài của hai vectơ hướng. Gọi ||v₁|| là độ dài của vectơ hướng v₁ và ||v₂|| là độ dài của vectơ hướng v₂. Độ dài của một vectơ có thể tính bằng cách sử dụng định lý Pythagoras: ||v|| = sqrt(vₓ² + vᵧ² + v_z²), trong đó vₓ, vᵧ và v_z là các thành phần của vectơ v theo hệ trục tọa độ x, y và z.
- Tính tích vô hướng của hai vectơ hướng. Gọi dot là tích vô hướng của hai vectơ hướng v₁ và v₂. Tích vô hướng của hai vectơ có thể tính bằng công thức: dot = v₁ₓ * v₂ₓ + v₁ᵧ * v₂ᵧ + v₁_z * v₂_z.
- Tính góc giữa hai đường thẳng. Gọi θ là góc giữa hai đường thẳng. Công thức tính góc giữa hai vectơ trong không gian là: cos(θ) = dot / (||v₁|| * ||v₂||). Sau đó, bạn có thể tính góc θ bằng cách lấy acos của kết quả.
Chú ý rằng công thức này chỉ áp dụng cho không gian ba chiều. Trong không gian hai chiều, góc giữa hai đường thẳng là góc giữa hai vectơ hướng tương ứng của chúng.
Công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng:
Công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng có thể được tính dựa trên hệ số góc của hai đường thẳng đó. Giả sử chúng ta có hai đường thẳng được biểu diễn bởi các phương trình đường thẳng:
Đường thẳng thứ nhất: y = m1x + c1
Đường thẳng thứ hai: y = m2x + c2
Trong đó, m1 và m2 lần lượt là hệ số góc của đường thẳng thứ nhất và thứ hai, và c1 và c2 là các hệ số góc.
Công thức tính góc giữa hai đường thẳng là:
θ = arctan(|(m2 – m1) / (1 + m1 * m2)|)
Ở đây, arctan là hàm ngược của hàm tangent và |…| biểu thị giá trị tuyệt đối của biểu thức trong ngoặc.
Góc θ sẽ được tính trong đơn vị radian. Để chuyển đổi thành đơn vị độ, bạn có thể nhân θ với 180/π (180 độ chia cho số pi) để có kết quả trong đơn vị độ.
Bài viết này sẽ giải đáp những câu hỏi của bạn về cách tính góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng và trong không gian.
Nguồn tham khảo: https://vi.wikipedia.org/wiki/G%C3%B3c
