Định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai
Nội dung định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai như sau: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax^2 + bx + c (a ≠ 0). Nếu có số α thoả mãn af(α) < 0 thì f(x) có hai nghiệm phân biệt và α nằm giữa hai nghiệm này.
Ứng dụng của định lí thuận và định lí đảo
Dưới đây là các ứng dụng của định lí thuận và định lí đảo trong việc so sánh nghiệm của tam thức bậc hai:
a. Điều kiện để f(x) không âm với mọi số thực x
Điều kiện để tam thức bậc hai f(x) không có giá trị âm với mọi số thực x.
b. Điều kiện để f(x) không dương với mọi số thực x
Điều kiện để tam thức bậc hai f(x) không có giá trị dương với mọi số thực x.
c. Điều kiện để phương trình bậc hai f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt và số α nằm giữa hai nghiệm
Điều kiện để phương trình bậc hai f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt và số α nằm giữa hai nghiệm.
d. Điều kiện để tam thức bậc hai f(x) có hai nghiệm phân biệt và số α nhỏ hơn hai nghiệm
Điều kiện để tam thức bậc hai f(x) có hai nghiệm phân biệt và số α nhỏ hơn hai nghiệm.
e. Điều kiện để phương trình bậc hai f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt và số α lớn hơn hai nghiệm
Điều kiện để phương trình bậc hai f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt và số α lớn hơn hai nghiệm.
f. Điều kiện để tam thức bậc hai f(x) có hai nghiệm phân biệt và số α nằm ngoài hai nghiệm
Điều kiện để tam thức bậc hai f(x) có hai nghiệm phân biệt và số α nằm ngoài hai nghiệm.
So sánh các nghiệm của tam thức bậc hai với hai số cho trước
a. Hai số nằm trong khoảng hai nghiệm
Trường hợp hai số nằm trong khoảng hai nghiệm của tam thức bậc hai.
b. Một số nằm trong khoảng hai nghiệm, một số nằm ngoài
Trường hợp một số nằm trong khoảng hai nghiệm và một số nằm ngoài khoảng đó.
c. Hai nghiệm nằm trong khoảng hai số cho trước
Trường hợp hai nghiệm của tam thức bậc hai nằm trong khoảng hai số cho trước.
