Trong không gian Oxyz có gắn hệ trục tọa độ vuông góc, chúng ta sẽ chứng minh công thức tính diện tích hình bình hành dựa trên độ dài tích có hướng của hai vectơ.

Để tính diện tích hình bình hành bằng cách sử dụng tích có hướng của hai vectơ, ta có công thức sau:

Diện tích = ||vectơ a x vectơ b||

Trong đó, vectơ a và vectơ b là hai vectơ có độ dài và hướng khác nhau, và x là phép nhân vectơ.

Để tính tích có hướng của hai vectơ, ta sử dụng công thức sau:

vectơ a x vectơ b = ||vectơ a|| * ||vectơ b|| * sin(θ) * n

Trong đó,

||vectơ a|| và ||vectơ b|| là độ dài của hai vectơ a và b tương ứng.
θ là góc giữa hai vectơ a và b.
sin(θ) là giá trị sin của góc θ.
n là vectơ đơn vị hướng vuông góc với mặt phẳng của hai vectơ a và b.

công thức tính diện tích hình bình hành theo tích có hướng của hai

Sau khi tính được vectơ a x vectơ b, ta tính độ dài của vectơ đó bằng cách lấy giá trị tuyệt đối của vectơ a x vectơ b, tức là ||vectơ a x vectơ b||.

Cuối cùng, diện tích hình bình hành sẽ bằng độ dài của vectơ a x vectơ b.

Lưu ý rằng công thức này chỉ áp dụng cho hình bình hành và không áp dụng cho các hình khác như hình chữ nhật, hình vuông, hay tam giác.

Định nghĩa tích có hướng của hai vectơ

Tích có hướng của hai vectơ được định nghĩa như sau: Độ dài của tích có hướng bằng độ dài của vectơ thứ nhất nhân với độ dài của vectơ thứ hai, nhân với sin của góc giữa chúng.

[u,v] = |u| |v| sin(u,v)

Chứng minh công thức tính diện tích hình bình hành

Từ định lí trên, chúng ta có thể chứng minh công thức tính diện tích hình bình hành trong không gian Oxyz. Giả sử ABCD là một hình bình hành, thì diện tích S của nó được tính bằng:

S = |[AB,AD]|

Hệ quả: Diện tích tam giác

Từ công thức tính diện tích hình bình hành, chúng ta có thể suy ra công thức tính diện tích tam giác. Ví dụ, để tính diện tích tam giác ABC, ta sử dụng công thức sau đây:

S = 1/2 |[AB,AC]|

Công thức tính diện tích tam giác đã được đề cập trong bài trước, cung cấp 8 công thức tính diện tích tam giác khác nhau.

Câu hỏi thường gặp Công thức tính diện tích hình bình hành

Dưới đây là một số câu hỏi thường gặp về công thức tính diện tích hình bình hành theo tích có hướng của hai vectơ:

Công thức tính diện tích hình bình hành là gì?

Công thức tính diện tích hình bình hành dựa trên độ dài tích có hướng của hai vectơ. Nó được biểu di ễn bằng công thức S = |[AB,AD]|, trong đó AB và AD là hai cạnh không liền kề của hình bình hành.