Đồ thị hàm số y=sinx và số lượng tâm đối xứng
Trong bài viết trước, chúng ta đã tìm hiểu về số trục đối xứng của đồ thị hàm số côsin. Trong bài này, chúng ta sẽ xem xét vấn đề tâm đối xứng của đồ thị hàm số sin (y=sinx).
Số lượng tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=sinx
Để giải quyết vấn đề này, chúng ta sẽ phân tích bài toán dưới đây:
Bài toán:
Tìm số lượng tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=sinx.
Lời giải:
Chúng ta sẽ chứng minh rằng đồ thị hàm số sin có vô số tâm đối xứng bằng cách xét bài toán sau:
Bài tập:Giải bài tập sau đây:
Cách 1 (trực tiếp):Chúng ta nhận thấy rằng đồ thị hàm số y=sinx đi qua các điểm Q(kπ;0), với k là số nguyên bất kỳ, làm tâm đối xứng.
Cách 2 (đổi hệ trục):Từ bài tập trên, chúng ta có thể thấy rằng đồ thị hàm số y=sinx cũng đi qua gốc tọa độ (0;0) làm tâm đối xứng. Điều này được nhắc đến trong tính chất: Vì hàm số y=sinx là hàm lẻ nên đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. Các điểm Q(kπ;0) chính là các giao điểm của đồ thị hàm số sin với trục hoành. Vì vậy, chúng ta có thể kết luận rằng đồ thị hàm số y=sinx có vô số tâm đối xứng.
Câu hỏi thường gặp Đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số y=cosx có bao nhiêu tâm đối xứng?
Đồ thị của hàm số y = cos(x) có vô số tâm đối xứng. Điều này bởi vì hàm cos(x) có chu kỳ là 2π, nghĩa là nếu ta dịch chuyển đồ thị theo bất kỳ khoảng nào có độ dài 2π (như từ -π đến π, từ 0 đến 2π, từ π đến 3π, v.v.), đồ thị vẫn giữ nguyên hình dạng ban đầu. Vì vậy, mỗi khoảng 2π trên trục x sẽ tạo ra một tâm đối xứng trên đồ thị.
Đồ thị hàm số y=tanx có bao nhiêu tâm đối xứng?
Đồ thị của hàm số y = tan(x) cũng có vô số tâm đối xứng. Tuy nhiên, khác với hàm cos(x), đồ thị của hàm tan(x) không có chu kỳ hữu hạn trên miền xác định của nó. Do đó, không thể tìm được một số cụ thể về số lượng tâm đối xứng trên đồ thị.
Đồ thị hàm số y=cotx có bao nhiêu tâm đối xứng?
Tương tự, đồ thị của hàm số y = cot(x) cũng không có số lượng tâm đối xứng cố định. Hàm cot(x) không có chu kỳ hữu hạn trên miền xác định của nó, nên không thể xác định được số lượng tâm đối xứng trên đồ thị.
Bài viết này hy vọng đã giải đáp các câu hỏi của bạn về số lượng tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=sinx.
