Hình học được chia thành 2 phần là hình học không gian và hình học phẳng. Cho dù bất kỳ hình học nào cũng được tạo thành từ các đường thẳng và nối các điểm của đường thẳng lại với nhau.
Các loại đường thẳng trong hình học
Các loại đường thẳng trong hình học bao gồm:
- Đường thẳng
- Đường thẳng cong
- Đường gấp khúc
- Đường giao nhau
Đường thẳng là gì?
Đường thẳng là một loại hình học có thể di chuyển theo cả hai hướng. Một đường được tạo thành từ vô số điểm. Nó là vô hạn và không có điểm kết thúc ở cả hai bên.
Định nghĩa đường thẳng trong hình học
Đường thẳng trong hình học là một đường có thể kéo dài vô tận và không bị giới hạn bởi các điểm kết thúc.
Định nghĩa đường thẳng trong đại số
Một đường trong mặt phẳng thường được định nghĩa là tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn một phương trình tuyến tính cho trước. Một đường có thể là một đối tượng độc lập, khác với tập hợp các điểm nằm trên nó trong khái niệm tỷ lệ hình học.
2 đường thẳng song song là gì?
Nếu hai đường thẳng luôn cách nhau một khoảng và sẽ không bao giờ cắt nhau tại bất kỳ giao điểm nào, hai đường thẳng này được gọi là đường thẳng song song. Độ dài của hai đường thẳng song song không giống nhau.
Định nghĩa 2 đường thẳng song song
Hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng không bao giờ cắt nhau, và khoảng cách giữa chúng ở mọi điểm là như nhau.
Khoảng cách vuông góc và tính chất của đường thẳng
Khoảng cách vuông góc
Để tính khoảng cách vuông góc giữa hai đường thẳng, chúng ta có thể sử dụng công thức sau:
d = |ax1 + by1 + c| / √(a² + b²)
trong đó (x1, y1) là một điểm trên đường thẳng thứ nhất, a và b là hệ số của đường thẳng thứ nhất, c là hệ số tự do của đường thẳng thứ nhất.
Tương tự, chúng ta cũng có thể tính khoảng cách vuông góc giữa đường thẳng thứ nhất và một điểm (x2, y2) trên đường thẳng thứ hai:
d = |ax2 + by2 + c| / √(a² + b²)
Các đường thẳng song song được biểu diễn bằng ký hiệu || và có những tính chất sau:
Tính chất của đường thẳng song song
- Nếu hai đường thẳng song song thì khoảng cách giữa chúng phải bằng nhau ở bất kỳ điểm nào.
- Nếu hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm thì hai cặp góc nhọn bằng nhau và hai cặp góc tù bằng nhau.
- Bất kỳ góc nhọn nào cũng phụ với góc tù tương ứng.
- Tổng các số đo độ của bất kỳ góc nhọn và góc tù nào cũng bằng 180˚.
- Tổng số đo độ của hai góc ở cùng một phía của phương ngang là 180˚.
- Hai góc đồng vị bằng nhau.
- Hai góc so le trong cũng bằng nhau.
Đường thẳng vuông góc
Đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và tạo thành các góc vuông. Đường thẳng vuông góc được biểu thị bằng ký hiệu ().
Tính chất đường thẳng đồng quy
Trực tâm
Trong tam giác, nếu ba đường cao giao nhau tại một điểm, điểm đó được gọi là trực tâm của tam giác.
Trọng tâm
Trong tam giác, nếu ba đường trung tuyến giao nhau tại một điểm duy nhất, điểm đó được gọi là trọng tâm của tam giác.
Tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp
Trong tam giác, nếu ba đường trung trực hoặc ba đường phân giác giao nhau tại một điểm, điểm đó được gọi lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp của tam giác.
Điểm đồng quy của ba đường trung trực
Trong tam giác, điểm đồng quy của ba đường trung trực là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Các loại đường thẳng khác trong hình học
Đường thẳng ngang
Đường thẳng song song với trục x được gọi là đường thẳng ngang. Trên hệ trục tọa độ OXY, có thể vẽ nhiều đường thẳng ngang.
Đường thẳng đứng
Một đường vuông góc với trục x và song song với trục y được gọi là đường thẳng đứng. Có thể vẽ được nhiều đường thẳng đứng trên trục tung và vuông góc với trục hoành.
Đường xiên
Khi hai đường thẳng không song song không cắt nhau trong một không gian, chúng được gọi là đường xiên.
Đường đồng phẳng
Đường đồng phẳng là những đường nằm trên cùng một mặt phẳng.
Định nghĩa hai đường thẳng giao nhau
Hai đường thẳng được xác định là hai đường thẳng cắt nhau nếu chúng không song song và có thể gặp nhau tại một điểm. Điểm giao nhau của hai đường thẳng này được gọi là giao điểm.
Đường thẳng cắt nhau và giao điểm
Khi hai đường thẳng không song song, chúng có thể cắt nhau hoặc giao nhau tại một điểm duy nhất. Nếu chúng không cắt nhau, chúng được gọi là hai đường thẳng song song. Nếu chúng cắt nhau, điểm cắt nhau đó được gọi là giao điểm.
Ví dụ về các loại đường thẳng trong hình học
Trong hình học, các đường thẳng cắt nhau và giao điểm được sử dụng để định nghĩa các khái niệm khác. Ví dụ, đường thẳng song song với trục x được gọi là đường thẳng ngang. Một đường vuông góc với trục x và song song với trục y được gọi là đường thẳng đứng. Khi hai đường thẳng không song song không cắt nhau trong một không gian, chúng được gọi là đường xiên. Đường đồng phẳng là những đường nằm trên cùng một mặt phẳng.
