Chứng minh hằng đẳng thức đáng nhớ thứ 7: a³-b³=?
Hằng đẳng thức đáng nhớ thứ 7 về hiệu của hai lập phương:
a³-b³=?
Với mọi số thực a và b, ta có:
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
Chứng minh hằng đẳng thức thứ 7:
Biến đổi vế phải:
(a-b)(a²+ab+b²) = a(a²+ab+b²) – b(a²+ab+b²) = a³+a²b+ab²-(ba²+ab²+b³) = a³-b³
Ta đã chứng minh được vế trái bằng vế phải.
Áp dụng hằng đẳng thức thứ 7:
Ví dụ: Phân tích đa thức P(x)=x³-27
Giải:
Áp dụng hằng đẳng thức thứ 7 cho a=x và b=3, ta được:
P(x)=x³-27 =(x-3)(x²+x.3+9) =(x-3)(x²+3x+9)
Ví dụ: Phân tích đa thức Q(x)=8x³-1 thành nhân tử.
Giải:
Ta có Q(x)=8x³-1 = 2³x³-1 = (2x)³-1³
Áp dụng hằng đẳng thức thứ 7 cho a=2x và b=1, ta được:
Q(x)=(2x)³-1³ = (2x-1)[(2x)²+2x.1+1²] = (2x-1)(4x²+2x+1)
Bài viết này sẽ giải đáp những câu hỏi của bạn về chứng minh hằng đẳng thức đáng nhớ thứ 7.
Các câu hỏi thường gặp về hằng đẳng thức đáng nhớ thứ 7
Dưới đây là một số câu hỏi thường gặp về hằng đẳng thức đáng nhớ thứ 7 :
Câu hỏi 1: Hằng đẳng thức đáng nhớ thứ 7 được sử dụng trong những trường hợp nào?
Trả lời: Hằng đẳng thức đáng nhớ thứ 7 thường được sử dụng để tính giá trị của hiệu hai lập phương hoặc để phân tích các đa thức thành nhân tử.
Câu hỏi 2: Làm thế nào để chứng minh hằng đẳng thức đáng nhớ thứ 7?
Trả lời: Để chứng minh hằng đẳng thức đáng nhớ thứ 7, chúng ta có thể sử dụng các phép biến đổi đơn giản như phép nhân và phép trừ.
Câu hỏi 3: Có những ví dụ nào để minh họa việc áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ thứ 7?
Trả lời: Một số ví dụ phổ biến bao gồm phân tích đa thức và tính giá trị của hiệu hai lập phương.
