Bảng tra phân phối student – t trong xác suất thống kê

Bảng tra phân phối student - t được ứng dụng trong khá nhiều môn học như xác suất thống kê, kinh tế lượng của các trường thuộc khối ngành kinh tế. Ở bài viết này, tailieure.com sẽ giải đáp ý nghĩa, cách dùng cũng như các dạng bài tập có ứng dụng bảng này.

TẢI XUỐNG ↓

Bậc tự do (df) | p-value 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0.025 0.02 0.01 0.005 0.0025 0.001 0.0005 1 1 1.376 1.963 3.078 6.314 12.71 15.89 31.82 63.66 127.3 318.3 636.6 2 0.816 1.061 1.386 1.886 2.92 4.303 4.849 6.965 9.925 14.09 22.33 31.6 3 0.765 0.978 1.25 1.638 2.353 3.182 3.482 4.541 5.841 7.453 10.21 12.92 4 0.741 0.941 1.19 1.533 2.132 2.776 2.999 3.747 4.604 5.598 7.173 8.61 5 0.727 0.92 1.156 1.476 2.015 2.571 2.757 3.365 4.032 4.773 5.893 6.869 6 0.718 0.906 1.134 1.44 1.943 2.447 2.612 3.143 3.707 4.317 5.208 5.959 7 0.711 0.896 1.119 1.415 1.895 2.365 2.517 2.998 3.499 4.029 4.785 5.408 8 0.706 0.889 1.108 1.397 1.86 2.306 2.449 2.896 3.355 3.833 4.501 5.041 9 0.703 0.883 1.1 1.383 1.833 2.262 2.398 2.821 3.25 3.69 4.297 4.781 10 0.7 0.879 1.093 1.372 1.812 2.228 2.359 2.764 3.169 3.581 4.144 4.587 11 0.697 0.876 1.088 1.363 1.796 2.201 2.328 2.718 3.106 3.497 4.025 4.437 12 0.695 0.873 1.083 1.356 1.782 2.179 2.303 2.681 3.055 3.428 3.93 4.318 13 0.694 0.87 1.079 1.35 1.771 2.16 2.282 2.65 3.012 3.372 3.852 4.221 14 0.692 0.868 1.076 1.345 1.761 2.145 2.264 2.624 2.977 3.326 3.787 4.14 15 0.691 0.866 1.074 1.341 1.753 2.131 2.249 2.602 2.947 3.286 3.733 4.073 16 0.69 0.865 1.071 1.337 1.746 2.12 2.235 2.583 2.921 3.252 3.686 4.015 17 0.689 0.863 1.069 1.333 1.74 2.11 2.224 2.567 2.898 3.222 3.646 3.965 18 0.688 0.862 1.067 1.33 1.734 2.101 2.214 2.552 2.878 3.197 3.611 3.922 19 0.688 0.861 1.066 1.328 1.729 2.093 2.205 2.539 2.861 3.174 3.579 3.883 20 0.687 0.86 1.064 1.325 1.725 2.086 2.197 2.528 2.845 3.153 3.552 3.85 21 0.686 0.859 1.063 1.323 1.721 2.08 2.189 2.518 2.831 3.135 3.527 3.819 22 0.686 0.858 1.061 1.321 1.717 2.074 2.183 2.508 2.819 3.119 3.505 3.792 23 0.685 0.858 1.06 1.319 1.714 2.069 2.177 2.5 2.807 3.104 3.485 3.768 24 0.685 0.857 1.059 1.318 1.711 2.064 2.172 2.492 2.797 3.091 3.467 3.745 25 0.684 0.856 1.058 1.316 1.708 2.06 2.167 2.485 2.787 3.078 3.45 3.725 26 0.684 0.856 1.058 1.315 1.706 2.056 2.162 2.479 2.779 3.067 3.435 3.707 27 0.684 0.855 1.057 1.314 1.703 2.052 2.158 2.473 2.771 3.057 3.421 3.69 28 0.683 0.855 1.056 1.313 1.701 2.048 2.154 2.467 2.763 3.047 3.408 3.674 29 0.683 0.854 1.055 1.311 1.699 2.045 2.15 2.462 2.756 3.038 3.396 3.659 30 0.683 0.854 1.055 1.31 1.697 2.042 2.147 2.457 2.75 3.03 3.385 3.646 40 0.681 0.851 1.05 1.303 1.684 2.021 2.123 2.423 2.704 2.971 3.307 3.551 50 0.679 0.849 1.047 1.299 1.676 2.009 2.109 2.403 2.678 2.937 3.261 3.496 60 0.679 0.848 1.045 1.296 1.671 2 2.099 2.39 2.66 2.915 3.232 3.46 80 0.678 0.846 1.043 1.292 1.664 1.99 2.088 2.374 2.639 2.887 3.195 3.416 100 0.677 0.845 1.042 1.29 1.66 1.984 2.081 2.364 2.626 2.871 3.174 3.39 1000 0.675 0.842 1.037 1.282 1.646 1.962 2.056 2.33 2.581 2.813 3.098 3.3 z* 0.674 0.841 1.036 1.282 1.645 1.96 2.054 2.326 2.576 2.807 3.091 3.291 Khoảng tin cậy (CI) 50% 60% 70% 80% 90% 95% 96% 98% 99% 99.50% 99.80% 99.90%

Ghi chú: Khoảng tin cậy là CI = > [alpha ] = 1 -CI

Phân phối Student là gì?

Phân phối student có hình dạng đối xứng gần giống với phân phối chuẩn. Điểm khác duy nhất là ở phần đuôi khi có nhiều giá trị trung bình phân phối ra xa hơn, tạo cảm giác dài và nặng. Khác với phân phối chuẩn dùng để mô tả tổng thể thì phân phân phối student chỉ dùng để mô tả các mẫu khác nhau. Điều này dẫn đến khi cỡ mẫu càng lớn, thì hai phân phối này sẽ càng giống nhau.

Ứng dụng

Phân phối t dùng trong việc thống kê suy luận phương sai tổng thể khi tổng thể có giả thiết là có phân phối chuẩn, đặc biệt khi cỡ mẫu nhỏ thì dùng phân phối này sẽ cho kết quả chính xác hơn rất nhiều. Thêm nữa, còn được ứng dụng trong kiểm định giả thiết về trung bình khi chưa biết phương sai tổng thể. Được ứng dụng trong cả xác suất thống kê và kinh tế lượng.

Tính chất

Cũng đối xứng quanh 0 giống như phân phối chuẩn hóa tuy nhiên hình dạng thấp hơn. Khi bậc tự do càng lớn thì phân phối student càng giống hình dạng của phân phối chuẩn. Do đó người ta qui ước khi mẫu lớn hơn 30 thì sẽ được xem như là phân phối chuẩn. Tính chất này khá quan trọng và có thể giúp chúng ta giải được nhiều bài tập một cách nhanh chóng hơn

Cách tra bảng phân phối student (phân phối t)

Ví dụ: Độ tin cậy 90% và với n=41, vây t(n-1) tra bảng ra kết quả bao nhiêu? anpha/2?

Lời giải:

Độ tin cậy γ= 90% => 1 - α = 0.9 => α/2 = 0.025

Đề cho n = 41 tứ df = n - 1 = 40 t[ (n-1), α/2 ] = t (40, 0.025) = 2. 056