Lý thuyết Vecto trong mặt phẳng tọa độ - SGK Toán 10 Kết nối tri thức

1. TỌA ĐỘ CỦA MỘT VECTO

+) Trên mặt phẳng, hệ trục gồm hai trục Ox, Oy vuông góc với nhau tại O được gọi là hệ trục tọa độ.

Mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay mặt phẳng Oxy.

+) Vecto đơn vị là vecto hướng là chiều dương, có độ dài bằng 1.

Quy ước: vecto đơn vị của trục Ox là (overrightarrow i ), vecto đơn vị của trục Oy là (overrightarrow j ). Điểm O gọi là gốc tọa độ, trục Ox gọi là trục hoành, trục Oy gọi là trục tung.

+) Với mỗi vecto (overrightarrow u ) trên mặt phẳng Oxy, có duy nhất cặp số (({x_0};{y_0})) sao cho (overrightarrow u = {x_0}.overrightarrow i + {y_0}.overrightarrow j )

Ta nói vecto (overrightarrow u ) có tọa độ (({x_0};{y_0})) và viết (overrightarrow u = ({x_0};{y_0})) hoặc (overrightarrow u ({x_0};{y_0})).

Các số ({x_0},{y_0}) tương ứng được gọi là hoành độ, tung độ của (overrightarrow u ).

+) Hai vecto bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng tọa độ

(overrightarrow u (x;y) = overrightarrow v (x';y') Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = x'y = y'end{array} right.)

2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTO

+) Cho hai vecto (overrightarrow u = (x;y)) và (overrightarrow v = (x';y')). Khi đó:

(begin{array}{l}overrightarrow u + overrightarrow v = (x + x';y + y')overrightarrow u - overrightarrow v = (x - x';y - y')koverrightarrow u = (kx;ky)quad (k in mathbb{R})end{array})

+) Vecto (overrightarrow v ;(x';y')) cùng phương với vecto (overrightarrow u ;(x;y) ne overrightarrow 0 )

( Leftrightarrow exists ;k in mathbb{R}:x' = kx,;y' = ky) hay (frac{{x'}}{x} = frac{{y'}}{y}) nếu (xy ne 0.)

+) Điểm M có tọa độ ((x;y)) thì vecto (overrightarrow {OM} ) có tọa độ ((x;y)) và độ dài (left| {overrightarrow {OM} } right| = sqrt {{x^2} + {y^2}} )

+) Với hai điểm (M(x;y)) và (N(x';y')) thì (overrightarrow {MN} = (x' - x;y' - y))

Khoảng cách giữa hai điểm M, N là (MN = left| {overrightarrow {MN} } right| = sqrt {{{(x' - x)}^2} + {{(y' - y)}^2}} )

+) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là (left( {frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} right))

+) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là (left( {frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} right))