Bài tập 34,35,36 ,37,38,39 ,40 trang 56,57 Toán 9 tập 2: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Giải bài 34,35,36,37,38 trang 56, bài 39,40 trang 57 SGK Toán Đại số 9 tập 2: Phương trình quy về phương trình bậc hai - Chương 4.

Lưu ý: Viết tắt Phương trình là PT

Bài 34. Giải các PT trùng phương:

a) x4 - 5x2 + 4 = 0; b) 2x4 - 3x2 - 2 = 0;

c) 3x4 + 10x2 + 3 = 0

HD: a) x4 - 5x2+ 4 = 0.

Đặt x2 = t ≥ 0, ta có: t2 - 5t + 4 = 0; t1 = 1, t2 = 4

Nên: x1 = -1, x2 = 1, x3 = -2, x4 = 2.

b) 2x4 - 3x2 - 2 = 0.

Đặt x2 = t ≥ 0, ta có: 2t2 - 3t - 2 = 0; t1 = 2, t2 = -1/2 (loại)

Vậy: x1 = √2; x2 = -√2

c) 3x4 + 10x2 + 3 = 0.

Đặt x2 = t ≥ 0, ta có: 3t2 + 10t + 3 = 0; t1 = -3(loại),

t2 = -1/3 (loại)

PT vô nghiệm.

Bài 35. Giải các PTrình:

HD:

⇔ x2 - 9 + 6 = 3x - 3x2

⇔ 4x2 - 3x - 3 = 0; ∆ = 57

Điều kiện x ≠ 2, x ≠ 5.

(x + 2)(2 - x) + 3(x - 5)(2 - x) = 6(x - 5)

⇔ 4 - x2 - 3x2 + 21x - 30 = 6x - 30 ⇔ 4x2 - 15x - 4 = 0

∆ = 225 + 64 = 289, √∆ = 17

Điều kiện: x ≠ -1; x ≠ -2

PT tương đương: 4(x + 2) = -x2 - x + 2

⇔ 4x + 8 = 2 - x2 - x

⇔ x2 + 5x + 6 = 0

Giải ra ta được: x1 = -2 không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên PTchỉ có một nghiệm x = -3.

Bài 36. Giải các PTrình:

a) (3x2 - 5x + 1)(x2 - 4) = 0;

b) (2x2 + x - 4)2 - (2x - 1)2 = 0

HD: a) (3x2 - 5x + 1)(x2 - 4) = 0

=> 3x2 - 5x + 1 = 0

hoặc x2 - 4 = 0 => x = ±2.

b) (2x2 + x - 4)2 - (2x - 1)2 = 0

⇔ (2x2 + x - 4 + 2x - 1)(2x2 + x - 4 - 2x + 1) = 0

⇔ (2x2 + 3x - 5)(2x2 - x - 3) = 0

=> 2x2 + 3x - 5 = 0 hoặc 2x2 - x - 3 = 0

X1 = 1; x2 = -2,5; x3 = -1; x4 = 1,5

Bài 37. GPT trùng phương:

a) 9x4 - 10x2 + 1 = 0; b) 5x4 + 2x2 - 16 = 10 - x2;

c) 0,3×4 + 1,8×2 + 1,5 = 0; đ) 2×2 + 1 = 1/x² - 4

HD: a) 9x4 - 10x2 + 1 = 0. Đặt t = x2 ≥ 0, ta có: 9t2 - 10t + 1 = 0.

Vì a + b + c = 9 - 10 + 1 = 0 nên t1 = 1, t2 = 1/9

Suy ra: x1 = -1, x2 = 1, x3 = -1/3 , x4 = 1/3

b) 5x4 + 2x2 - 16 = 10 - x2 ⇔ 5x4 + 3x2 - 26 = 0.

Đặt t = x2 ≥ 0, ta có: 5t2 + 3t -26 = 0

∆ = 9 + 4 . 5 . 26 = 529 = 232; t1 = 2, t2 = -2,6 (loại). Do đó: x1 = √2, x2 = -√2

c) 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0 ⇔ x4 + 6x2 + 5 = 0. Đặt t = x2 ≥ 0, ta có:

t2 + 6t + 5 = 0, t1 = -1 (loại), t2 = -5 (loại)

PT vô nghiệm,

Chú ý: Cũng có thể nhận xét rằng vế trái x4 + 6x2 + 5 ≥ 5, còn vế phải bằng 0. Vậy PT vô nghiệm.

Điều kiện x ≠ 0

2x4 + 5x2 - 1 = 0. Đặt t = x2 ≥ 0, ta có:

2t2 + 5t - 1 = 0; ∆ = 25 + 8 = 33

Bài 38 Toán 9. Giải các phương trình:

a) (x - 3)2 + (x + 4)2 = 23 - 3x;

b) x3 + 2x2 - (x - 3)2 = (x - 1)(x2 - 2);

HD: a) (x - 3)2 + (x + 4)2 = 23 - 3x ⇔ x2 - 6x + 9 + x2 + 8x + 16 = 23 - 3x

⇔ 2x2 + 5x + 2 = 0

∆ = 25 - 16 = 9

x1 = -2, x2 = -1/2

b) x3 + 2x2 - (x - 3)2 = (x - 1)(x2 - 2)

⇔ x3 + 2x2 - x2 + 6x - 9 = x3 - x2 - 2x + 2 ⇔ 2x2 + 8x - 11 = 0

∆’ = 16 + 22 = 38

c) (x - 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5)

⇔ x3 - 3x2 + 3x - 1 + 0,5x2 = x3 + 1,5x

⇔ 2,5x2 - 1,5x + 1 = 0

⇔ 5x2 - 3x + 2 = 0; ∆ = 9 - 40 = -31 < 0

PT vô nghiệm

⇔ 2x(x - 7) - 6 = 3x - 2(x - 4)

⇔ 2x2 - 14x - 6 = 3x - 2x + 8

⇔ 2x2 - 15x - 14 = 0; ∆ = 225 + 112 = 337

⇔ 14 = x2 - 9 + x + 3

⇔ x2 + x - 20 = 0, ∆ = 1 + 4 . 20 = 81

√∆ = 9

Vậy PT có hai nghiệm x1 = -5, x2 = 4.

Điều kiện: x ≠ -1, x ≠ 4

PT tương đương với:

2x(x - 4) = x2 - x + 8 ⇔ 2x2 - 8x - x2 + x - 8 = 0

⇔ x2 - 7x - 8 = 0

Có a - b + c = 1 - (-7) - 8 = 0 nên x1 = -1, x2 = 8

Vì x1 = -1 không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên: PTrình có một nghiệm là x = 8.

Bài 39.Giải PTrình bằng cách đưa vềPTrình tích.

a) (3x2 - 7x - 10)[2x2 + (1 - √5)x + √5 - 3] = 0;

b) x3 + 3x2- 2x - 6 = 0;

c) (x2 - 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x;

d) (x2 + 2x - 5)2 = ( x2 - x + 5)2.

Đáp án: a) (3x2 - 7x - 10)[2x2 + (1 - √5)x + √5 - 3] = 0

=> hoặc (3x2 - 7x - 10) = 0 (1)

hoặc 2x2 + (1 - √5)x + √5 - 3 = 0 (2)

Giải (1): PT a - b + c = 3 + 7 - 10 = 0

nên

Giải (2): PT có a + b + c = 2 + (1 - √5) + √5 - 3 = 0

nên

b) x3 + 3x2- 2x - 6 = 0 ⇔ x2(x + 3) - 2(x + 3) = 0 ⇔ (x + 3)(x2 - 2) = 0

=> hoặc x + 3 = 0

hoặc x2 - 2 = 0

Giải ra x1 = -3, x2 = -√2, x3 = √2

c) (x2 - 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x ⇔ (0,6x + 1)(x2 - x - 1) = 0

=> hoặc 0,6x + 1 = 0 (1)

hoặc x2 - x - 1 = 0 (2)

(1) ⇔ 0,6x + 1 = 0

(2): ∆ = (-1)2 - 4 . 1 . (-1) = 1 + 4 = 5, √∆ = √5

d) (x2 + 2x - 5)2 = ( x2 - x + 5)2 ⇔ (x2 + 2x - 5)2 - ( x2 - x + 5)2 = 0

⇔ (x2 + 2x - 5 + x2 - x + 5)( x2 + 2x - 5 - x2 + x - 5) = 0

⇔ (2x2 + x)(3x - 10) = 0

⇔ x(2x + 1)(3x - 10) = 0

Hoặc x = 0, x = -1/2 , x = 10/3

Vậy PTrình có 3 nghiệm:

x1 = 0, x2 = -1/2 , x3 = 10/3

Bài 40. Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

a) 3(x2 + x)2 - 2(x2 + x) - 1 = 0;

b) (x2 - 4x + 2)2 + x2 - 4x - 4 = 0;

c) x - √x = 5√x + 7;

Hướng dẫn: a) Đặt t = x2 + x, ta có PT 3t2 - 2t - 1 = 0. Giải PT này, ta tìm được hai giá trị của t. Thay mỗi giá trị của t vừa tìm được vào đẳng thức t = x2 + x, ta được một PT của ẩn x. Giải mỗi PT này sẽ tìm được giá trị của x.

HD: a) 3(x2 + x)2 - 2(x2 + x) - 1 = 0. Đặt t = x2 + x, ta có:

3t2 - 2t - 1 = 0; t1 = 1, t2 = -1/3

Với t1 = 1, ta có: x2 + x = 1 hay x2 + x - 1 = 0, ∆ = 4 + 1 = 5, √∆ = √5

PT vô nghiệm, vì ∆ = 9 - 4 . 3 . 1 = -3 < 0

Vậy PT đã cho có hai nghiệm:

b) (x2 - 4x + 2)2 + x2 - 4x - 4 = 0

Đặt t = x2 - 4x + 2, ta có PT: t2 + t - 6 = 0

Giải ra ta được t1 = 2, t2 = -3.

- Với t1 = 2 ta có: x2 - 4x + 2 = 2 hay x2 - 4x = 0. Suy ra x1 = 0, x2 = 4.

- Với t1 = -3, ta có: x2 - 4x + 2 = -3 hay x2 - 4x + 5 = 0.

PT này vô nghiệm vì ∆ = (-4)2 - 4 . 1 . 5 = 16 - 20 = -4 < 0

Vậy PT đã cho có hai nghiệm: x1 = 0, x2 = 4.

c) x - √x = 5√x + 7 ⇔ x - 6√x - 7 = 0. Điều kiện: x ≥ 0. Đặt t = √x, t ≥ 0

Ta có: t2 - 6t - 7 = 0. Suy ra: t1 = -1 (loại), t2 = 7

Với t = 7, ta có: √x = 7. Suy ra x = 49.

Vậy PTrình đã cho có một nghiệm: x = 49

Vậy PTrình đã cho có hai nghiệm: x1 = -5/4 , x2 = -2/3