Bất đẳng thức Minkowski là gì?
Bất đẳng thức Minkowski (còn được gọi là Mincopxki hoặc Min-côp-xki theo phiên âm tiếng Việt) là một bất đẳng thức trong toán học có dạng đơn giản và dạng tổng quát.
Bất đẳng thức Minkowski đơn giản
Với mọi số thực a, b, x, y, chúng ta có đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ay = bx. Điều này cũng có thể viết dưới dạng tỉ lệ a/x = b/y (với quy ước nếu mẫu số bằng 0 thì tử số cũng bằng 0).
Bất đẳng thức Minkowski tổng quát
Với p > 1 và mọi số thực xi, yi, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x1/y1= x2/y2= … = xn/yn.
Bất đẳng thức Minkowski tổng quát là một bất đẳng thức liên quan đến tổ hợp tuyến tính và độ đo của các tập hợp. Nó được biểu diễn như sau:
Bất đẳng thức Minkowski tổng quát:
[(∑i=1n) (|xi+ yi|)p]1/p≤ [(∑i=1n) (|xi|)p]1/p+ [(∑i=1n) (|yi|)p]1/p
Trong đó:
- ∑i=1n: biểu thị cho việc lấy tổng của các thành phần từ i = 1 đến n.
- |a|: biểu thị giá trị tuyệt đối của số a.
Bất đẳng thức Minkowski tổng quát mô tả mối quan hệ giữa tổng của các giá trị tuyệt đối và giá trị tuyệt đối của tổng của các số trong các tập hợp x và y. Nói cách khác, nếu chúng ta cộng các số trong hai tập hợp lại trước khi tính giá trị tuyệt đối, kết quả sẽ nhỏ hơn hoặc bằng tổng của các giá trị tuyệt đối riêng lẻ của từng tập hợp.
Điều kiện xảy ra dấu bằng trong bất đẳng thức Minkowski tổng quát là khi và chỉ khi các số xi/yi(với i = 1 đến n) đều bằng nhau. Tức là, khi tất cả các tỷ số xi/yigiống nhau, bất đẳng thức trở thành một đẳng thức.
Nguyên nhân đặt tên
Bất đẳng thức Minkowski được đặt theo tên nhà toán học người Đức Hermann Minkowski (22/6/1864 – 12/1/1909). Ông là một trong những người thầy của nhà vật lí thiên tài Albert Einstein và cũng được biết đến bởi nhiều nhà toán học khác như Constantin Carathéodory.
Bài viết này hy vọng sẽ giải đáp những câu hỏi của bạn về bất đẳng thức Minkowski.
