Chứng minh cho bất đẳng thức Nesbit
Trong loạt bài này, chúng tôi sẽ giới thiệu đến bạn cách chứng minh cho bất đẳng thức Nesbit nổi tiếng. Trước hết, chúng tôi sẽ phát biểu lại bất đẳng thức này:
Với mọi a, b, c lớn hơn 0, chúng ta luôn có:
Xin được nói thêm một chút, trong bài viết này chúng tôi sử dụng một cách viết công thức mới trên Blogspot, mang lại kết quả tốt hơn chưa từng xuất hiện trên thế giới. Chúng tôi sẽ chia sẻ nó với bạn đọc trong một ngày không xa.
Chúng tôi sẽ tiếp tục với các cách chứng minh bất đẳng thức Nesbit:
Cách 1: Cộng thêm 1+1+1 vào hai vế của bất đẳng thức
Đặt a+1=x, b+1=y, c+1=z, ta có:
Đây là một bất đẳng thức quen thuộc. Nhân hai vế với 2 rồi sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz 2 lần và nhân lại, chúng ta có:
Cách 2: Đặt
Ta có:
Từ đó, chúng ta có:
Cách 3: Không mất tính tổng quát, giả sử:
Xét hàm số:
Trên khoảng I=(0;1), ta có:
Do đó, f(x) là một hàm lồi trên khoảng I. Áp dụng bất đẳng thức Jensen, chúng ta có:
Đây là kết quả cần tìm.
Bạn đang xem bài viết ” cách chứng minh cho bất đẳng thức Nesbit – phần 1″. Bài viết này sẽ giải đáp những câu hỏi của bạn.
