Phương trình đường tròn trong không gian với hệ toạ độ Oxyz
Trong không gian ba chiều, phương trình đường tròn xác định phần giao của một mặt cầu với một mặt phẳng.
Phương trình đường tròn trong không gian
Giả sử mặt cầu (S) có phương trình (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=r² và mặt phẳng (P) có phương trình Ax+By+Cz+D=0, thì phương trình của đường tròn là:
(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=r²
Ax+By+Cz+D=0
Điều kiện để mặt phẳng cắt mặt cầu là:|Aa+Bb+Cc+D|/√(A²+B²+C²) < r(khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bé hơn bán kính).
Tâm của đường tròn trong không gian
Từ phương trình, ta có điểm I(a, b, c) là tâm của mặt cầu (S). Tâm H của đường tròn là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (P).
Bán kính của đường tròn trong không gian
Bán kính r’ của đường tròn trong không gian được tính theo công thức:r’ = √(r² – d²), trong đó d = d(I, P) là khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P). Giá trị d được tính bằng công thức:d = |Aa + Bb + Cc + D|/√(A² + B² + C²).
Bài viết này sẽ giải đáp những câu hỏi của bạn về phương trình đường tròn trong không gian với hệ toạ độ Oxyz.
