Bài viết này sẽ có 2 cách chứng minh định lí cosin trong tam giác ABC.
Định lí cosin
Cho tam giác ABC (bất kì) có BC = a, CA = b, AB = c. Khi đó:
a2= b2+ c2- 2bc cosA
Chứng minh định lí cosin – Cách 1 (sử dụng tích vô hướng của hai vectơ)
Ta có:
BC2= 𝑝BC2= (𝑝AC – 𝑝AB)2= 𝑝AC2+ 𝑝AB2- 2𝑝AC.𝑝AB = AC2+ AB2- 2AC.AB.cosA
Vậy, a2= b2+ c2- 2bc cosA.
Chứng minh định lí cosin – Cách 2 (sử dụng định lí Pythagore – Pitago)
Kí hiệu góc ∠BAC = α. Ta chia 3 trường hợp: góc nhọn, góc tù và góc vuông.
Xem chi tiết hướng dẫn chứng minh trong các ảnh dưới.
Trường hợp cuối cùng chính là định lí Pitago mà ta đã biết (α = 90° thì cosα = 0).
Vậy, ta luôn có a2= b2+ c2- 2bc cosα.
Câu hỏi thường gặp định lí cosin
1. Định lí cosin là gì?
Định lí cosin là một định lí trong hình học tam giác, nó liên quan đến quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác.
2. Tam giác ABC có điều kiện như thế nào để áp dụng định lí cosin?
Để á p dụng định lí cosin, tam giác ABC phải có các cạnh BC, CA, AB và góc A được xác định rõ.
3. Có mấy cách chứng minh định lí cosin trong tam giác ABC?
Trong bài viết này, chúng tôi giới thiệu 2 cách chứng minh định lí cosin trong tam giác ABC.
4. Cách nào được sử dụng trong cách chứng minh định lí cosin – Cách 1?
Cách 1 sử dụng tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh định lí cosin trong tam giác ABC.
5. Cách nào được sử dụng trong cách chứng minh định lí cosin – Cách 2?
Cách 2 sử dụng định lí Pythagore – Pitago để chứng minh định lí cosin trong tam giác ABC.
Bạn đang xem bài viết ” Chứng minh định lí cosin bằng hai cách”. Bài viết này sẽ giải đáp những câu hỏi của bạn.
