Trong lĩnh vực hình học tam giác , công thức lượng giác nâng cao chứa đựng một số hệ thức lượng giác quan trọng đối với các hàm sin, cos, tan, cot và các bất đẳng thức tương ứng. Ngoài những công thức lượng giác trong tam giác cơ bản như sin(A+B)=sinC, cos(A+B)=-cosC và tan(A+B)=-tanC, còn tồn tại một số công thức khác giúp mở rộng kiến thức về lượng giác cho học sinh cấp 3.
Công thức lượng giác trong tam giác nâng cao mở rộng kiến thức lượng giác cơ bản trong tam giác. Dưới đây là một số công thức lượng giác quan trọng trong tam giác nâng cao:
- Công thức sinus (sin):
Trong một tam giác vuông, sin của một góc bằng độ dài cạnh đối diện với góc đó chia cho độ dài cạnh huyền.
sin(A) = a / c
sin(B) = b / c
sin(C) = a / b - Công thức cosin (cos):
Trong một tam giác không vuông, cos của một góc bằng độ dài cạnh kề với góc đó chia cho độ dài cạnh huyền.
cos(A) = b / c
cos(B) = a / c
cos(C) = a / b - Công thức tang (tan):
Trong một tam giác, tan của một góc bằng độ dài cạnh đối diện với góc đó chia cho độ dài cạnh kề với góc đó.
tan(A) = a / b
tan(B) = b / a
tan(C) = a / b - Công thức cotsin (cot):
cot(A) = 1 / tan(A)
cot(B) = 1 / tan(B)
cot(C) = 1 / tan(C) - Công thức secan (sec):
sec(A) = 1 / cos(A)
sec(B) = 1 / cos(B)
sec(C) = 1 / cos(C) - Công thức cosecan (csc):
csc(A) = 1 / sin(A)
csc(B) = 1 / sin(B)
csc(C) = 1 / sin(C) - Công thức lượng giác kép:
sin(2A) = 2 * sin(A) * cos(A)
cos(2A) = cos^2(A) – sin^2(A)
tan(2A) = 2 * tan(A) / (1 – tan^2(A))
Đây chỉ là một số công thức lượng giác trong tam giác nâng cao. Còn rất nhiều công thức khác, tuỳ thuộc vào trường hợp và điều kiện của tam giác.
Công thức lượng giác trong tam giác đối với sin và cos
Cho tam giác ABC, ta có các hệ thức sau đây đối với sin và cos:
- Sin: sin(A+B)=sinC
- Cos: cos(A+B)=-cosC
- Sin: sin(A+B/2)=cos(C/2)
- Cos: cos(A+B/2)=sin(C/2)
Công thức lượng giác trong tam giác đối với tan và cot
Cho tam giác ABC, ta có các đẳng thức sau đây đối với tan và cot:
- Tan: tan(A+B)=-tanC
- Cot: tan(A+B/2)=cot(C/2)
Một số bất đẳng thức lượng giác trong tam giác “đẹp”
Có những bất đẳng thức lượng giác nào khác trong tam giác?
Ngoài các công thức lượng giác cơ bản, còn có một số bất đẳng thức lượng giác khác như:
- Bất đẳng thức lượng giác Cebyshev: trong tam giác ABC, ta có |sinA + sinB + sinC| ≤ 3√(3)/2.
- Bất đẳng thức lượng giác Nesbitt: trong tam giác ABC, ta có tan(A/2) + tan(B/2) + tan(C/2) ≥ 3√(3).
Công thức nào giúp tính toán lượng giác trong tam giác ?
A: Công thức cơ bản như sin(A+B)=sinC, cos(A+B)=-cosC và tan(A+B)=-tanC giúp tính toán lượng giác trong tam giác . Các công thức khác như sin(A+B /2)=cos(C/2), cos(A+B/2)=sin(C/2), tan(A+B)=-tanC và tan(A+B/2)=cot(C/2) cũng hữu ích trong tính toán lượng giác trong tam giác.
