Công thức tính diện tích đa giác đều n cạnh

Trong bài viết trước, chúng ta đã tìm hiểu về góc của đa giác đều . Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn công thức tính diện tích của đa giác đều n cạnh (n đỉnh), còn được gọi là n-giác đều.

Diện tích đa giác đều

Một n- giác đều với cạnh a có diện tích được tính bằng công thức sau:

S_n = (n * a^2) / (4 * cot(180° / n))

Ví dụ về diện tích của các hình đa giác đều

Tam giác đều:

Tam giác đều với cạnh a có diện tích là:

S_3 = (3 * a^2) / (4 * cot(60°)) = (a^2 * √3) / 4

Hình vuông:

Hình vuông với cạnh a có diện tích là:

S_4 = (4 * a^2) / (4 * cot(45°)) = a^2

Ngũ giác đều:

Ngũ giác đều với cạnh a có diện tích là:

S_5 = (5 * a^2) / (4 * cot(36°)) = (a^2 * √(25 + 10√5)) / 4

Lục giác đều:

Lục giác đều với cạnh a có diện tích là:

S_6 = (6 * a^2) / (4 * cot(30°)) = (3 * a^2 * √3) / 2

Bát giác đều:

Bát giác đều với cạnh a có diện tích là:

S_8 = (8 * a^2) / (4 * cot(22°30′)) = 2 * a^2 * (1 + √2)

Câu hỏi thường gặp

1. Làm thế nào để tính diện tích của một đa giác đều n cạnh?

Để tính diện tích của một đa giác đều n cạnh, bạn có thể sử dụng công thức sau:

Sn= (n * a2) / (4 * cot(180° / n)), trong đó n là số cạnh của đa giác và a là độ dài cạnh của đa giác.

2. Tại sao công thức tính diện tích đa giác đều có chứa hàm cot?

Công thức tính diện tích đa giác đều sử dụng hàm cot vì nó liên quan đến góc của đa giác. Góc trong một đa giác đều được tính bằng công thức 180° / n, trong đó n là số cạnh của đa giác. Hàm cot được sử dụng để tính toán tỉ lệ giữa góc và diện tích.