Trong toán học, công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử và một số tính chất liên quan được sử dụng để xác định số lượng các tập con có k phần tử được chọn từ một tập gồm n phần tử. Công thức này được kí hiệu là Cnkhoặc phổ biến hơn trong các sách tiếng Anh là “{n choose k}”.

Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử

Để tính số tổ hợp chập k của n phần tử, ta sử dụng công thức sau:

C_n^k = n! / (k! * (n – k)!)

trong đó!đại diện cho toán tử giai thừa. Giá trịknằm trong khoảng từ 0 đếnn.

công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử và tính chất liên qua

Ví dụ:

Tính C₆³

Sử dụng công thức, ta có:

C₆³ = 6! / (3! * (6 – 3)!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20

Tính chất cơ bản của số tổ hợp chập k

Có một số tính chất cơ bản của số tổ hợp chập k:

C_n⁰ = C_nⁿ = 1
C_n¹ = C_n^{n – 1} = n
C_n² = n(n – 1) / 2
C_n^k = C_n^{n – k}
C_n^k = (n – k + 1) / k * C_n^{k – 1}
C_n⁰ + C_n¹ + C_n² + … + C_nⁿ = 2ⁿ

Ý nghĩa của tính chất f:

Tổng số tập con của một tập cónphần tử là 2n. Tính chất này cho thấy rằng có tổng cộng 2ntập con, bao gồm cả tập rỗng và tập gốc chứa tất cả các phần tử.

Công thức Pascal

Công thức Pascal được sử dụng để tính số tổ hợp chập k dựa trên các số tổ hợp chập k – 1 và chập k của các tập con nhỏ hơn. Công thức này có dạng:

C_n^k = C_{n – 1}^k + C_{n – 1}^{k – 1}

Ví dụ:

Tính C₇³ + C₇⁴

Sử dụng công thức Pascal, ta có:

C₇³ + C₇⁴ = C₈⁴ = 70

Từ công thức Pascal và khai triển nhị thức Newton:

Sử dụng công thức Pascal và khai triển nhị thức Newton, ta có thể xây dựng được tam giác Pascal như đã được đề cập trong bài viết trước với các hệ số là các số tổ hợp chập k tương ứng.

Bạn đang xem bài viết “Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử và tính chất liên quan Cnk”. Bài viết này sẽ giải đáp những câu hỏi của bạn.