Liên phân số và thuật toán phục hồi số hữu tỉ
Bài viết này giới thiệu về liên phân số và thuật toán phục hồi số hữu tỉ, được viết bởi tác giả Nguyễn Hùng Sơn và đã được đăng trên tạp chí Toán học Epsilon.
Lịch sử của liên phân số
Liên phân số đã được các nhà toán học như Rafael Bombelli (1572), Pietro Catldi (1613), Daniel Schwenter (1625), Wallis (1695) và nhà thiên văn học Christian Huygens (1698) biết đến từ thế kỷ XVI và XVII.
Tuy nhiên, chỉ đến thế kỷ XVIII, nhà toán học Leonhard Euler (1707-1783) mới bắt đầu nghiên cứu liên phân số một cách hệ thống. Euler không chỉ đưa ra thuật toán mà còn tìm ra nhiều liên phân số khác nhau.
Thuật toán của Euler
Thuật toán của Euler là trường hợp tổng quát của thuật toán chuyển số hữu tỉ thành liên phân số. Nó có thể áp dụng cho mọi số thực x bất kỳ. (Xem Hình 3.2.b – phải)
Ưu điểm của liên phân số
Liên phân số của các số hữu tỉ và cả các số vô tỉ có thể trông có vẻ tiện lợi hơn khai triển thập phân. Một câu hỏi đặt ra là: tại sao trong giáo dục phổ thông chúng ta sử dụng số thập phân mà không sử dụng liên phân số?
Đáp án có thể là do phép cộng và nhân các liên phân số không dễ dàng như phép cộng và nhân các số thập phân. Cũng có thể là do thiếu các phương pháp và thuật toán hiệu quả cho liên phân số do các nhà toán học và nhà tin học chưa nghiên cứu kỹ.
Chúng ta có thể kết luận rằng toán học không chỉ có hình ảnh duy nhất và có thể chuyển sang hướng khác.
Tại sao chúng ta không sử dụng liên phân số trong giáo dục phổ thông?
Có một số lý do để giải thích việc không sử dụng liên phân số trong giáo dục phổ thông:
- Phép cộng và nhân các liên phân số không dễ dàng như phép cộng và nhân các số thập phân.
- Thiếu các phương pháp và thuật toán hiệu quả cho liên phân số do các nhà toán học và nhà tin học chưa nghiên cứu kỹ.
Liệu liên phân số có ứng dụng nào trong thực tế?
Liên phân số thường không được sử dụng rộng rãi trong thực tế hiện tại. Tuy nhiên, trong một số lĩnh vực như lý thuyết xác suất và công nghệ thông tin, liên phân số vẫn được sử dụng để mô hình hóa và xử lý dữ liệu số.
Có những thuật toán nào khác cho liên phân số?
Ngoài thuật toán của Euler, còn có nhiều thuật toán khác để xử lý liên phân số. Một số ví dụ bao gồm thuật toán của John Wallis, thuật toán của Johann Lambert và thuật toán của Joseph-Louis Lagrange.
