Phép cộng “xuyên” dấu giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối là một khái niệm đã được giảng dạy từ cấp 2 (lớp 6, lớp 7) trong chương trình học. Dưới đây là một tính chất đáng chú ý về phép cộng hai giá trị tuyệt đối:

Tính chất 1:

Với hai số thực a và b bất kì, chúng ta có kết quả sau:

Nếu ab ≥ 0, thì |a| + |b| = |a + b|.
Nếu ab < 0, thì |a| + |b| = |a – b|.

Chứng minh:

Chúng ta có nhiều cách để chứng minh tính chất 1. Dưới đây là một phương pháp sử dụng cách bình phương theo kiểu của một học sinh cấp 2:

(|a| + |b|)^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2|a||b|

= a^2 + b^2 + 2|ab|

phép cộng xuyên dấu của giá trị tuyệt đối

= a^2 + b^2 + 2ab

= (a + b)^2

= |a + b|^2

Để ý rằng, từ giả thiết ab ≥ 0, ta có |ab| = ab. Do đó, suy ra |a| + |b| = |a + b|.

Tính chất 2:

Nếu ab < 0, thì a(-b) > 0. Do đó, áp dụng tính chất 1, ta được:

|a| + |b| = |a| + |-b| = |a + (-b)| = |a – b|.

Bài viết trên đã giải đáp những câu hỏi của bạn về phép cộng “xuyên” dấu giá trị tuyệt đối. Hy vọng nội dung này hữu ích cho bạn.

Tính chất 1 là gì?

Tính chất 1 là một tính chất quan trọng của phép cộng giá trị tuyệt đối. Nó chỉ ra quan hệ giữa tổng giá trị tuyệt đối của hai số và giá trị tuyệt đối của tổng hai số đó, dựa vào giá trị của tích hai số ban đầu.

Làm thế nào để chứng minh tính chất 1?

Để chứng minh tính chất 1, có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau. Một trong những phương pháp đơn giản là sử dụng cách bình phương và áp dụng vào ví dụ cụ thể với hai số a và b.