Để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết rằng tiếp tuyến là vuông góc với đường thẳng cho trước, ta áp dụng phương pháp sau:
Bước 1: Xác định tâm và bán kính của đường tròn
Đầu tiên, chúng ta cần xác định tâm (I) và bán kính (R) của đường tròn (C) được cho.
Ví dụ: Đường tròn (C) có phương trình: x^2 + y^2 – 4x + 8y – 5 = 0, và tiếp tuyến của đường tròn là vuông góc với đường thẳng d có phương trình: 3x + 4y + 2018 = 0.
Từ phương trình của đường tròn, ta có thể xác định được tâm I(2, -4) và bán kính R = 5.
Bước 2: Xác định phương trình tiếp tuyến
Do đường tiếp tuyến là vuông góc với đường thẳng d, ta có thể xây dựng một đường thẳng vuông góc với d có phương trình dạng: 4x – 3y + c = 0.
Đồng thời, ta cần xác định giá trị c sao cho đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C). Từ công thức d(I, Δ) = R, ta có thể tính được giá trị của c.
Giải phương trình này, ta tìm được c = 5 hoặc c = -4. Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán với phương trình tương ứng là: 4x – 3y + 5 = 0 và 4x – 3y – 45 = 0.
Bài tập tương tự Phương trình tiếp tuyến
Dưới đây là một số bài tập khác với yêu cầu tương tự:
- Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x + 2)^2 + (y – 4)^2 = 5^2 , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d có phương trình: x + 2y + 15 = 0.
- Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x^2 + y^2 + 2x – 2y – 15 = 0, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d có phương trình: y = -2x + 2017.
- Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x^2 + y^2 – 2x + 2y + 1 = 0, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d có phương trình: y = -x + 11.
- Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x^2 + y^2 + 2x – 6y + 9 = 0, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d có phương trình: 3x – 4y – 2018 = 0.
- Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x^2 + y^2 + 2x – 4y – 4 = 0, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d có phương trình: 24x – 7y = 51.
