Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét công thức tính số ước số nguyên dương của một số tự nhiên cho trước. Chúng ta sẽ đi vào chi tiết qua các ví dụ cụ thể và sau đó tổng quát hóa.

Ví dụ 1: Tìm số ước số nguyên dương của số 234

Giải: Chúng ta có thể phân tích số 234 thành các thừa số nguyên tố (có thể làm bằng cách thủ công hoặc sử dụng máy tính cầm tay như hướng dẫn trong hình dưới). Kết quả như sau: 234 = 2 × 2 × 3 × 13. Vì vậy, một ước số nguyên dương của 234 phải có dạng 2a× 3b× 13c, trong đó a ∈ {0, 1}, b ∈ {0, 1, 2}, c ∈ {0, 1}. Theo quy tắc nhân trong tổ hợp, tổng số ước số nguyên dương của 234 là: 2 × 3 × 2 = 12.

Ví dụ 2: Tìm số ước số nguyên dương của số 70560

Giải: Chúng ta có thể phân tích số 70560 thành các thừa số nguyên tố: 70560 = 25× 32× 5 × 72. Một ước số nguyên dương của 70560 phải có dạng 2a× 3b× 5c× 7d, trong đó a có 6 cách chọn (a ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5}), b có 3 cách chọn, c có 2 cách chọn, d có 3 cách chọn. Vậy 70560 có tất cả: 6 × 3 × 2 × 3 = 108 ước số nguyên dương.

Tổng quát Công thức tính số ước số nguyên dương

Định lí: Giả sử số tự nhiên n được phân tích thành các thừa số nguyên tố: n = p₁m₁× p₂m₂× … × pₖmₖ. Khi đó, số ước số nguyên dương của n là (m₁ + 1) × (m₂ + 1) × … × (mₖ + 1). Việc chứng minh định lí này được thực hiện tương tự như các ví dụ trên.