Bài viết này sẽ cung cấp thông tin chi tiết về cách tính đạo hàm của hàm số lượng giác ngược y = arctanx.
Bài toán hàm số y = arctanx
Chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số y = arctanx.
Lời giải
Từ y = arctanx và định nghĩa hàm arctan, ta có tany = x. Lấy đạo hàm theo biến x, ta được:
d/dx(tany) = d/dx(x) ⇒ (tan2y + 1) * dy/dx = 1 ⇒ (x2+ 1) * dy/dx = 1 ⇒ dy/dx = 1/(x2+ 1)
Vậy đạo hàm của hàm số y = arctanx là: y’ = 1/(x2+ 1), với mọi x thuộc tập số thực.
Hệ quả
Từ bài toán trên, chúng ta có hai công thức thường được sử dụng trong việc tính toán nguyên hàm:
∫(dx/(x2+ 1)) = arctanx + C
∫[0,x] (dt/(t2+ 1)) = arctanx
Tương tự, chúng ta có thể tính đạo hàm của hàm số y = arccotx: (arccotx)’ = -1/(x2+ 1), với mọi x thuộc tập số thực.
Mong rằng bài viết này đã giải đáp được những câu hỏi của bạn về tính đạo hàm của hàm số y = arctanx.
