Chữ số tận cùng của một số chính phương chỉ có thể thuộc vào tập hợp {0, 1, 4, 5, 6, 9}. Số chính phương là số mà căn bậc hai của nó là một số tự nhiên. Điều này có thể được giải thích dựa trên tính chất của các phép toán và phép chia dư modulo.
Cách giải thích
Khi xét số chính phương n², trong đó n là một số tự nhiên, ta luôn có thể tìm được hai số tự nhiên m và k sao cho n = 10m + k và k ≤ 9. Giả sử số chính phương n² được biểu diễn dưới dạng (10m + k)², ta có:
n² = (10m + k)² = 0m² + 20mk + k² = 10(10m² + 2mk) + k² ≡ k² (mod 10)
Phân tích theo phép chia dư modulo
Xét theo phép chia dư modulo, chúng ta có các kết quả sau:
- k = 0: 0² ≡ 0 (mod 10)
- k = 1: 1² ≡ 1 ≡ 9² (mod 10)
- k = 2: 2² ≡ 4 ≡ 8² (mod 10)
- k = 3: 3² ≡ 9 ≡ 7² (mod 10)
- k = 4: 4² ≡ 6 ≡ 6² (mod 10)
- k = 5: 5² ≡ 5 (mod 10)
Do đó, chữ số tận cùng của số chính phương chỉ có thể là 0, 1, 4, 5, 6 hoặc 9.
Câu hỏi thường gặp số chính phương
Dưới đây là một số câu hỏi thường gặp về chữ số tận cùng của số chính phương:
Số chính phương là gì?
Đáp: Số chính phương là một số mà căn bậc hai của nó là một số tự nhiên. Ví dụ: 0, 1, 4, 9, 16, 25, …
Tại sao chữ số tận cùng của số chính phương chỉ có thể là 0, 1, 4, 5, 6, 9?
Đáp: Điều này được giải thích dựa trên tính chất của các phép toán và phép chia dư modulo. Khi xét số chính phương n², trong đó n là một số tự nhiên, ta luôn có thể tìm được hai số tự nhiên m và k sao cho n = 10m + k và k ≤ 9. Theo đó, chữ số tận cùng của số chính phương chỉ có thể thuộc vào tập hợp {0, 1, 4, 5, 6, 9}.
Tôi có thể tìm số chính phương lớn nhất có chữ số tận cùng là 2 không?
Đáp: Không, vì theo tính chất đã giải thích ở trên, chữ số tận cùng của số chính phương chỉ có thể là 0, 1, 4, 5, 6 hoặc 9.
