Bài tập quan hệ vuông góc có lời giải là một chuyên đề về lí thuyết và bài tập được viết bởi tác giả Nguyễn Tài Chung. Cuốn sách này có tổng cộng 232 trang và bao gồm đầy đủ các nội dung liên quan đến hình học lớp 11 chương 3, bao gồm cả vectơ trong không gian và quan hệ vuông góc trong không gian.
Nội dung sách
Hình học lớp 11 chương 3 – Vectơ trong không gian
- Biểu diễn một vectơ theo các vectơ không đồng phẳng.
- Xác định vị trí các điểm thỏa điều kiện vectơ, chứng minh các điểm trùng nhau và các điểm thẳng hàng.
- Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.
- Chứng minh bốn điểm cùng nằm trong một mặt phẳng, đường thẳng song song với đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng.
- Dùng vectơ để chứng minh đẳng thức về độ dài.
Quan hệ vuông góc trong không gian
- Hai đường thẳng vuông góc.
- Tính góc α giữa hai đường thẳng a và b.
- Chứng minh hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau.
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P).
- Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau.
- Dựng mặt phẳng (P) qua điểm O và vuông góc với đường thẳng d.
- Dựng đường thẳng đi qua một điểm A cho trước và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước.
- Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
- Xác định gó c φ (với 0° ≤ φ ≤ 90°) giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P).
- Hai mặt phẳng vuông góc.
Dạng 1: Xác định góc giữa hai mặt phẳng
Trong dạng bài này, chúng ta cần xác định góc giữa hai mặt phẳng được cho trước. Góc giữa hai mặt phẳng là góc tạo bởi hai đường thẳng vuông góc lần lượt với hai mặt phẳng đó.
Dạng 2: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau
Trong dạng bài này, yêu cầu chúng ta chứng minh rằng hai mặt phẳng (P) và (P’) là vuông góc với nhau. Để chứng minh điều này, chúng ta cần tìm đường thẳng chung của hai mặt phẳng và kiểm tra xem đường thẳng đó có vuông góc với cả hai mặt phẳng hay không.
Dạng 3: Xác định mặt phẳng chứa đường thẳng a và vuông góc với mặt phẳng Q
Trong dạng bài này, cho trước một mặt phẳng (Q) và một đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (Q). Yêu cầu của chúng ta là xác định mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a và vuông góc với mặt phẳng (Q). Để làm được điều này, chúng ta cần tìm đường thẳng vuông góc với cả đường thẳng a và mặt phẳng (Q), sau đó sử dụng đường thẳng này để xác định mặt phẳng (P).
Dạng 4: Xác định hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng
Trong dạng bài này, chúng ta được cho một mặt phẳng (P) và một điểm M nằm ngoài mặt phẳng đó. Nhiệm vụ của chúng ta là xác định hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P). Hình chiếu của M trên (P) là điểm nằm trên mặt phẳng (P) và có đường th ẳng nối điểm đó với điểm M là vuông góc với mặt phẳng (P).
Dạng 5: Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
Trong dạng bài này, chúng ta cần tính khoảng cách từ một điểm M đến một đường thẳng ∆. Để tính khoảng cách này, chúng ta có thể sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Dạng 6: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Trong dạng bài này, chúng ta cần tính khoảng cách từ một điểm M đến một mặt phẳng (P). Để tính khoảng cách này, chúng ta có thể sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Dạng 7: Dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
Trong dạng bài này, chúng ta cần dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng là đoạn thẳng vuông góc với cả hai đường thẳng a và b và đi qua giao điểm của hai đường thẳng đó.
Hy vọng bài viết này đã giải đáp những câu hỏi của bạn. Nếu còn bất kỳ thắc mắc nào khác, hãy để lại cho chúng tôi biết.
