Điểm cực đại và cực tiểu của hàm số là gì?

Điểm cực đại là điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất trong một khoảng xác định, trong khi điểm cực tiểu là điểm mà hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trong một khoảng xác định.

Điều kiện cần để hàm số đạt điểm cực trị là gì?

Để hàm số đạt điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu, cần thỏa mãn các điều kiện sau:

Hàm số phải liên tục trên khoảng xét đến.
Hàm số phải có giá trị tại điểm xác định.
Hàm số phải đạt giá trị cực đại hoặc cực tiểu tại điểm xác định.

Điều kiện đủ và quy tắc tìm cực trị của hàm số

Để xác định điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số, cần thực hiện các bước sau:

Tìm các điểm chính xác của hàm số bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
Xác định khoảng xác định trong đó hàm số có thể đạt điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu bằng cách phân tích biểu đồ hàm số.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực đại và điểm cực tiểu để xác định giá trị cực trị của hàm số.

Điểm cực đại và cực tiểu trong chương trình toán Giải tích lớp 12

Các khái niệm về điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số thường được giảng dạy trong bài 2 về Cực trị hà m số trong chương trình toán Giải tích lớp 12.

Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số

Trong toán học, cực đại và cực tiểu là các khái niệm quan trọng khi nghiên cứu về hàm số. Các khái niệm này giúp xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị hàm số và giá trị tương ứng của chúng.

Điểm cực đại của hàm số

điểm cực đại cực tiểu của hàm số là gì hai quy tắc tìm cực trị

Điểm cực đại của hàm số là điểm mà giá trị của hàm số đạt giá trị lớn nhất trong một khoảng xác định. Giá trị của hàm số tại điểm cực đại luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị của hàm số tại các điểm lân cận.

Điểm cực tiểu của hàm số

Điểm cực tiểu của hàm số là điểm mà giá trị của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trong một khoảng xác định. Giá trị của hàm số tại điểm cực tiểu luôn nhỏ hơn hoặc bằng giá trị của hàm số tại các điểm lân cận.

Giá trị cực đại của hàm số

Giá trị cực đại của hàm số là giá trị lớn nhất mà hàm số đạt được trên toàn miền giá trị của nó. Điểm cực đại của hàm số có thể là một trong các điểm cực đại của hàm số.

Giá trị cực tiểu của hàm số

Giá trị cực tiểu của hàm số là giá trị nhỏ nhất mà hàm số đạt được trên toàn miền giá trị của nó. Điểm cực tiểu của hàm số có thể là một trong các điểm cực tiểu của hàm số.

Điểm cực trị của đồ thị hàm số

Điểm cực trị là thuật ngữ tổng quát để chỉ cả điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số.

Lưu ý: Cần phân biệt rõ “điểm cực đại của hàm số” và “điểm cực đại của đồ thị hàm số”. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị là giá trị của hàm số phải tồn tại và xác định trên miền xác định của nó. Với các điểm cực trị của hàm số, ta có thể nghiên cứu tính chất của hàm số và áp dụng trong các bài toán tối ưu hóa, xác định giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất mà hàm số có thể đạt được trong một miền xác định.

Hai quy tắc tìm cực trị

Quy tắc 1

Từ Định lí 1, chúng ta có quy tắc tìm cực trị như sau:

“Nếu hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) và f'(x) đổi dấu tại điểm x = c thì f(c) là một điểm cực trị của hàm số.”

Quy tắc 2

Từ Định lí 2, chúng ta có quy tắc tìm cực trị của hàm số:

“Nếu hàm số f(x) liên tục trên một khoảng đóng [a, b] và có giá trị cực đại tại điểm a và giá trị cực tiểu tại điểm b, thì f(x) có ít nhất một điểm cực trị trên khoảng (a, b).”

Bài viết về cực trị của hàm số và các quy tắc tìm cực trị có thể được tìm thấy tại trang web của trường Đại học Thủy lợi Hải Bình Dương (dhthaibinhduong.edu.vn). Mong rằng bài viết đã giúp bạn hiểu rõ hơn về điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, xin vui lòng để lại trong phần bình luận. Xin chân thành cảm ơn bạn đã đọc bài viết.