Một câu hỏi trắc nghiệm thường gặp về đồ thị hàm số y=cosx là số trục đối xứng của nó. Đây là một vấn đề gây tranh cãi không chỉ trên các diễn đàn học tập mà còn trên Facebook. Cả học sinh và giáo viên đều tham gia vào cuộc tranh luận này.
Câu hỏi trắc nghiệm và luận điểm sai
Một câu hỏi trắc nghiệm đặt ra rằng đồ thị hàm số y=cosx có bao nhiêu trục đối xứng? Các phương án lựa chọn là:
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. Vô số
Luận điểm sai trong cuộc tranh luận cho rằng vì “hàm số y=cosx là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng”. Do đó, theo luận điểm này, đồ thị hàm số y=cosx chỉ có duy nhất 1 trục đối xứng. Đáp án được chọn là phương án B.
Tuy nhiên, trên một diễn đàn học tập nổi tiếng, một lời giải sai đã được đăng tải (chụp màn hình ngày 27/1/2020). Trong lời giải này, đồ thị hàm số cosin được nhận trục tung làm trục đối xứng, điều này là đúng. Tuy nhiên, trục tung không phải là trục đối xứng duy nhất.
Lời giải đúng
Đáp án đúng cho câu hỏi trắc nghiệm này là phương án D (vô số trục đối xứng). Chúng ta sẽ chứng minh điều này bằng cách xem xét các đường thẳng x=kπ (với k là số nguyên).
Đường thẳng x=kπ (với mọi k là số nguyên) đều là trục đối xứng của đồ thị hàm số y=cosx. Khi k=0, đường thẳng này chính là trục tung. Chúng ta có thể chứng minh điều này bằng hai cách sau:
Cách 1:
Từ đẳng thức cos(-x+kπ)=cos(-x)=cosx, chúng ta có thể thấy rằng đồ thị hàm số y=cosx là đối xứng qua các đường thẳng x=kπ (với mọi số thực x và mọi số nguyên k).
Cách 2:
Từ bài toán nhỏ trên, chúng ta có thể thấy rằng đồ thị hàm số y=cosx nhận các đường thẳng x=kπ (với mọi k nguyên) làm trục đối xứng. Điều này cho thấy đồ thị hàm số y=cosx có vô số trục đối xứng.
Với lời giải trên, chúng ta có thể khẳng định rằng câu trả lời đúng cho câu hỏi trắc nghiệm là “vô số” trục đối xứng.
Câu hỏi về đồ thị hàm số y=sinx và y=cosx
Hàm số y=sinx có bao nhiêu trục đối xứng?
Khi vẽ đồ thị của hàm số y=sinx trên hệ trục tọa độ, ta có một trục đối xứng duy nhất. Trục này là trục đứng Ox, còn được gọi là trục đối xứng của hàm số y=sinx. Tất cả các điểm trên đồ thị của hàm số này nằm trên trục đối xứng này.
Hàm số y=cosx có bao nhiêu tâm đối xứng?
Khi vẽ đồ thị của hàm số y=cosx, chúng ta không có tâm đối xứng nào. Điều này có nghĩa là không tồn tại điểm trên đồ thị mà khi gương trục đứng Ox, đồ thị sẽ được chuyển đổi sao cho trùng với ban đầu.
Hàm số y=sinx có bao nhiêu tâm đối xứng?
Hàm số y=sinx không có tâm đối xứng. Điều này có nghĩa là không tồn tại điểm trên đồ thị mà khi gương trục đứng Ox, đồ thị sẽ được chuyển đổi sao cho trùng v ới ban đầu.
Nếu bạn muốn xem lời giải chi tiết cho các câu hỏi trên, hãy tiếp tục đọc bài viết này. Bạn đang xem bài viết về đồ thị hàm số y=cosx và số trục đối xứng của nó. Bài viết này sẽ cung cấp thông tin chi tiết để giải đáp những câu hỏi của bạn.
