Giai thừa
Giai thừa là một khái niệm trong toán học được sử dụng phổ biến trong các phép toán tổ hợp và xác suất.
Giai thừa của một số nguyên dương n, ký hiệu n!, là tích của n số nguyên dương đầu tiên:
n! = 1 × 2 × 3 × … × n
Ví dụ:
- 3! = 1 × 2 × 3 = 6
- 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
- 8! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 = 40,320
Đặc biệt, với n = 0, chúng ta quy ước 0! = 1.
Ký hiệu n! được đưa ra lần đầu bởi nhà toán học Christian Kramp vào năm 1800.
Giai thừa kép
Giai thừa kép là một khái niệm liên quan đến giai thừa và được định nghĩa truy hồi như sau:
- Khi n = 0 hoặc n = 1, chúng ta quy ước n!! = 1.
- Khi n ≥ 2, chúng ta có công thức n!! = (n – 2)!! × n.
Ví dụ:
- 4!! = 2 × 4 = 8
- 5!! = 1 × 3 × 5 = 15
- 6!! = 2 × 4 × 6 = 48
Lưu ý rằng giai thừa kép (n!!) khác với giai thừa của giai thừa ((n!)!).
Siêu giai thừa
Siêu giai thừa là một khái niệm được định nghĩa bởi hai nhà toán học Neil Sloane và Simon Plouffe vào năm 1995.
Siêu giai thừa của một số tự nhiên dương n, ký hiệu sf(n), được tính bằng tích của n giai th ừa đầu tiên:
sf(n) = 1! × 2! × 3! × … × n!
Ví dụ:
- sf(3) = 1! × 2! × 3! = 12
- sf(4) = 1! × 2! × 3! × 4! = 288
Hy vọng rằng các câu trả lời trên đã giải đáp được những thắc mắc của bạn về giai thừa, giai thừa kép và siêu giai thừa.
