Laurent Schwartz – Toán học đầy ắp cuộc đời tôi
Xin giới thiệu bài viết về nhà Toán học Laurent Schwartz của Giáo sư Hà Huy Khoái, đăng trên tạp chí điện tử Epsilon số 2.
Sự đóng góp của Laurent Schwartz
Laurent Schwartz , một nhà toán học vĩ đại, đã trải qua một cuộc đời đầy ý nghĩa trong lĩnh vực toán học. Ông đã viết cuốn hồi ký để chia sẻ hành trình của mình và tâm huyết với toán học.
Laurent Schwartz không chỉ là một nhà toán học, mà còn là một nhà hoạt động xã hội. Ông đã dành thời gian đáng kể trong cuộc đời để đấu tranh cho quyền con người và quyền của các dân tộc. Ban đầu, ông có quan điểm như một người Troskit, sau đó, ông đứng ngoài tất cả các đảng phái. Việt Nam đã đóng vai trò quan trọng trong cuộc đấu tranh đó của ông.
Trong nhiều năm, Laurent Schwartz đã luôn đứng hàng đầu trong đội ngũ các trí thức lớn của Phương Tây, ủng hộ cuộc kháng chiến của nhân dân Việt Nam. Trong cuốn hồi ký dày 500 trang của ông, chúng ta có thể tìm thấy nhiều trang đề cập đến sự đóng góp và tương tác của ông với Việt Nam.
Quá trình hình thành và gia đình
Laurent Schwartz sinh ngày 5 tháng 3 năm 1915 tại Paris, Pháp. Ông có một gia đình đặc biệt, cha ông là một bác sĩ phẫu thuật và mẹ ông là người yêu thiên nhiên. Tuổi thơ của ông được trôi qua êm đềm ở làng quê Autouillet, nơi ông thường gọi là “Khu vườn Eden” trong hồi ký của mình.
Ông đã có một thời thơ ấu tuyệt vời, quanh năm được sống trong môi trường thiên nhi ên và chơi đùa cùng ba đứa con. Khu vườn Eden đã trở thành nơi ông thường trở về và ông cho biết những định lý hay nhất của mình đã được tìm thấy tại đó.
Sự tiềm năng nghiên cứu từ nhỏ
Từ khi còn nhỏ, Laurent Schwartz đã bộc lộ sự đam mê và thiên hướng nghiên cứu toán học. Ông đã khám phá và phát triển tài năng của mình trong lĩnh vực này, đặt nền móng cho sự nghiệp sau này.
Laurent Schwartz là một người tiên phong trong lĩnh vực toán học, và sự đóng góp của ông đã mang lại những thành tựu đáng kể cho cộng đồng toán học và xã hội.
Laurent Schwartz – Nhà toán học xuất sắc
Nếu hầu hết các trẻ em hài lòng với những lời giải thích sơ lược từ bố mẹ khi họ hỏi “tại sao?”, thì Laurent, một cậu bé đặc biệt, luôn đòi hỏi những lời giải thích chi tiết và thường ít khi cảm thấy hài lòng. Mẹ của cậu thường lúng túng trước những câu hỏi như: tại sao khi cắm một cái gậy vào nước thì nó cong, tại sao không khí có lúc lạnh hơn, lúc nóng hơn nước ở cùng nhiệt độ, tại sao khi lật úp một chiếc thìa cà phê thì cà phê không bao giờ hết mà chỉ còn một ít dính lại trên thìa? Còn rất nhiều câu hỏi khác mà cậu bé đặt ra.
Khát vọng trở thành nhà toán học
Trong giai đoạn tiểu học, Laurent Schwartz không được coi là học sinh giỏi môn toán. Nhưng ông nhớ rõ lời khuyên của thầy Thoridenet, người đã dạy môn văn cho ông ở lớp 5 và từng nói với mẹ của ông rằng: “Tôi chưa từng có học sinh nào giỏi như Laurent về môn tiếng Latinh, nhưng về tiếng Pháp, ngôn ngữ và toán thì cậu ta kém một chút. Dù sao đi nữa, tôi tin rằng cậu ta sẽ trở thành một nhà toán học!”. Laurent Schwartz nói rằng nếu không có lời khuyên đó, ông có thể đã trở thành một nhà ngôn ngữ học thay vì nhà toán học. Điều may mắn là ông gặp được thầy giáo Julien, người dạy toán với đam mê và tâm huyết.
Sự truyền cảm hứng từ thầy giáo Julien
Thầy Julien đã giải thích những điều kỳ diệu trong môn hình học một cách vui vẻ và dễ hiểu đối với học sinh. Nhờ những lời giảng dạy của thầy, Laurent và các bạn học của ông được khám phá một thế giới toán học mới mà trước đây họ chưa từng biết đến.
Quyết định trở thành nhà toán học
Sau khi suy nghĩ trong vài tuần, Laurent Schwartz quyết định theo đuổi con đường trở thành nhà toán học. Ông tin rằng thiên hướng đó đã có sẵn trong tâm hồn ông, nhưng chỉ nhờ có sự hướng dẫn của thầy giáo mà đam mê đó đã trở thành hiện thực. Laurent cho rằng vai trò của một người thầy đối với tương lai của học sinh là vô cùng quan trọng và có ý nghĩa quyết định.
Laurent Schwartz – Một nhà toán học vĩ đại
Laurent Schwartz là một trong những nhà toán học vĩ đại của thế kỷ 20. Ông sinh vào năm 1915 và đã có một sự nghiệp toàn diện trong lĩnh vực toán học. Hãy cùng tìm hiểu về quá trình học tập và công trình nổi bật của ông.
Học tập tại Ecole Normale Supérieure
Năm 193Ở, Laurent Schwartz đã thi đỗ vào trường Ecole Normale Supérieure ở Paris, một trong những trường danh giá nhất của Pháp. Tại đây, ông được học cùng với những giáo sư nổi tiếng và là những nhà lãnh đạo trong lĩnh vực toán học thời đó. Các giáo sư bao gồm Fréchet, Montel, Borel, Denjoy, Julia, Elie Cartan, Lebesgue và Hadamard. Trong khoá học của mình, ông đã xuất sắc vượt qua nhiều đồng nghiệp và trở thành một trong ba người xuất sắc nhất cùng với Choquet và Marot.
Đại học và luận án Tiến sĩ
Sau khi tốt nghiệp đại học tại Ecole Normale, Laurent Schwartz trở thành một nghiên cứu sinh tại trường đại học Strasbourg. Ông đã thực hiện nghiên cứu của mình và bảo vệ thành công luận án Tiến sĩ vào năm 194Giáo sư Valiron, một trong những nhà toán học hàng đầu thời đó về lý thuyết hàm, là người hướng dẫn luận án của ông. Valiron cũng đã là người hướng dẫn của giáo sư Lê Văn Thiêm sau này.
Cống hiến cho toán học và sự nghiệp giảng dạy
Sau khi hoàn thành luận án Tiến sĩ, Laurent Schwartz đã giảng dạy tại các trường đại học ở Grenoble và Nancy. Trong thời gian này, ông đã sáng tạo ra công trình nổi tiếng về lý thuyết các hàm suy rộng, mở ra những khái niệm mới trong phép tính tích phân và vi phân.
Năm 1953, ông trở về Paris và tiếp tục công tác giảng dạy tại trường Eco le Polytechnique cho đến năm 1980. Sau đó, ông chuyển sang làm việc ở trường Đại học Paris 7 trong ba năm và nghỉ hưu vào năm 1983. Trong suốt sự nghiệp của mình, Laurent Schwartz đã góp phần to lớn vào lĩnh vực toán học, đặc biệt là trong lý thuyết phân bố.
Lý thuyết phân bố – Sự mở rộng đáng kể phép tính tích phân và vi phân
Laurent Schwartz nổi tiếng với các công trình của mình về lý thuyết phân bố . Ông đã đưa ra những tư tưởng và khái niệm mới trong lĩnh vực này. Lý thuyết phân bố là sự mở rộng đáng kể của phép tính tích phân và vi phân, đáp ứng nhu cầu của vật lý học. Được trình bày lần đầu tiên vào năm 1948 trong bài báo “Mở rộng khái niệm hàm, đạo hàm, biến đổi Fourier và các ứng dụng toán học, vật lý”, ông đã mở ra những khái niệm quan trọng và ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác nhau.
Với những đóng góp của mình, Laurent Schwartz đã trở thành một trong những nhà toán học vĩ đại của thế kỷ 20 và được công nhận trên toàn cầu.
Phương pháp tính toán trong vật lý
Tuy nhiên, phương pháp tính toán trong vật lý , cũng như những phương pháp tương tự về các phép tính hình thức không được xây dựng trên một nền tảng toán học chặt chẽ.
Để những nghiên cứu trong lĩnh vực này có thể trở thành một lý thuyết mới thực sự của vật lý học, cần trang bị cho nó một cơ sở toán học vững chắc.
Lý thuyết toán học trong vật lý
Chính nhờ vào việc xây dựng một cơ sở toán học vững chắc, những phương pháp tính toán trong vật lý đã tìm được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Dirac, một nhà vật lý danh tiếng đã từng nói rằng: “Khi bạn định xây dựng một lý thuyết mới trong vật lý, điều duy nhất mà bạn có thể tin tưởng là toán học.”
Laurent Schwartz là một trong những nhà toán học đã phát triển một lý thuyết toán học làm cơ sở cho các phương pháp tính toán trong vật lý. Lý thuyết này giúp mô tả và giải thích những hàm suy rộng và giải tích hàm trừu tượng.
Ý nghĩa của lý thuyết của Laurent Schwartz
Laurent Schwartz đã cho một cách lý giải thống nhất cho các hàm suy rộng trong giải tích, coi chúng như là những phiếm hàm tuyến tính liên tục trên không gian các hàm khả vi vô hạn triệt tiêu ngoài một tập compắc.
Lý thuyết của Schwartz được xây dựng dựa trên giải tích hàm trừu tượng và lý thuyết đối ngẫu, mang lại sự mô tả có hệ thống và chặt chẽ.
Phân bố và tính khả vi
Trong lý thuyết phân bố , tính khả vi đóng một vai trò quan trọng. Tuy nhiên, không gian các h àm thử và đối ngẫu của chúng đôi khi rất phức tạp, dẫn đến những nghiên cứu sôi nổi về các không gian vector topo không thuộc các phạm trù quen thuộc như không gian Hilbert và không gian Banach.
Cần nhắc lại rằng, công trình của André Weil đã từng đề cập đến một cách lý giải tương tự về tích phân các nhóm compắc địa phương.
Laurent Schwartz và Công Trình Toán Học
Những nghiên cứu của Laurent Schwartz đã mang đến những tri thức mới và ánh sáng rực rỡ cho nhiều lĩnh vực trong Giải tích thuần tuý. Cụ thể, ông đã làm sáng tỏ và đóng góp cho hai lĩnh vực quan trọng là Phương trình đạo hàm riêng và Hàm số biến số phức.
Ứng dụng đa dạng
Tư tưởng của Laurent Schwartz có thể được áp dụng vào nhiều không gian hàm thử khác nhau, và ông đã trình bày điều này rõ ràng trong các công trình của mình. Ví dụ, Herald Bohr – người giới thiệu công trình của Laurent Schwartz tại buổi trao Giải thưởng Fields ngày 30 tháng 8 năm 1950 tại Harvard – đã miêu tả công trình viết năm 1948 của ông như một công trình kinh điển của toán học thời đại chúng ta.
Các công trình của ông đem lại sự hài hoà tuyệt vời của một cấu trúc tính toán và những đóng góp này đã tạo ra sự hiểu biết sâu sắc về tầm quan trọng và ưu việt của chúng đối với nhiều phần của giải tích cao cấp, bao gồm Lý thuyết phổ, Lý thuyết thế vị và toàn bộ lý thuyết phương trình đạo hàm riêng.
Thành tựu và vinh dự
Ngoài giải thưởng Fields, Laurent Schwartz còn nhận được nhiều giải thưởng quan trọng khác. Ông đã được Viện hàn lâm khoa học Paris trao giải năm 1955, 1964 và 1972. Năm 1972, ông còn được bầu làm Viện sĩ Viện hàn lâm Pháp. Đồng thời, ông cũng được phong tặng danh hiệu tiến sĩ danh dự của nhiều trường đại học uy tín trên thế giới như Humboldt (1960), Brussels (1962), Lund (1981), Tel-Aviv (1981), Montreal (1985) và Athens (1993).
Đóng góp cho Việt Nam
Ông đã thường xuyên đến Việt Nam trong thời kì chiến tranh và những chuyến đi của ông đến các làng quê Việt Nam đã tạo ra tình yêu đặc biệt đối với đất nước và con người Việt Nam.
Laurent Schwartz – Toán học đầy ắp cuộc đời tôi
Không có gì có thể truyền tải đầy đủ hơn tình cảm của Laurent Schwartz đối với Việt Nam ngoài những lời ông đã viết trong hồi ký của mình.
“Việt Nam đã ghi dấu ấn sâu sắc trong cuộc đời tôi ,” ông viết. “Tôi đã từng biết đến Đông Dương thuộc địa thông qua cuốn sách của André Viollis viết vào năm 1931, khi tôi đọc nó vào năm 193. Lúc đó, tôi mới 20 tuổi. Cuộc đấu tranh của tôi cho tự do của đất nước này là cuộc đấu tranh dài nhất trong cuộc đời tôi.”
Ông đã yêu và mãi mãi yêu Việt Nam với những phong cảnh tuyệt đẹp, những con người tuyệt vời và những chiếc xe đạp. Ông viết, “Trong tôi, có một chút nào đó là người Việt Nam. Gặp người Việt Nam, nghe tiếng họ nói chuyện với nhau trong xe buýt (mà tất nhiên là tôi không hiểu), tôi cảm thấy một niềm hạnh phúc không thể diễn tả được. Sợi dây tình cảm đã kết nối tôi với đất nước này.”
Vào năm 1998, khi Viện Toán học tổ chức Hội nghị quốc tế kỷ niệm 80 năm ngày sinh của Giáo sư Lê Văn Thiêm, Laurent Schwartz đã cảm thấy xúc động và thông báo rằng ông rất muốn trở lại Việt Nam một lần nữa, nhưng tiếc rằng sức khỏe không cho phép.
Khi ông qua đời vào năm 2002, tờ Thông tin toán học của Hội toán học Việt Nam đã đăng một bài viết tưởng nhớ ông. Dường như ông đã biết điều đó trước, nên ông viết trong hồi ký của mình: “Les Vietnamiens ne m’oublient pas” (Người Việt Nam không quên tôi).
Bài viết này sẽ giải đáp những câu hỏ i của bạn về Laurent Schwartz – một nhà toán học đầy ắp cuộc đời tôi.
Cuộc đời và tình yêu với Việt Nam
Laurent Schwartz đã dành cả cuộc đời mình cho cuộc đấu tranh cho tự do của Việt Nam. Ông đã biết đến Đông Dương thuộc địa thông qua cuốn sách của André Viollis viết vào năm 1931. Từ đó, tình yêu và sự kết nối với Việt Nam đã trở thành một phần không thể thiếu trong tâm hồn của ông.
Những phong cảnh tuyệt đẹp, những con người tuyệt vời và những chiếc xe đạp là những điều ông nhớ nhất về Việt Nam . Ông viết rằng ngay cả khi không hiểu được tiếng người Việt nói chuyện trong xe buýt, ông cảm thấy một niềm hạnh phúc tột đỉnh.
Một tình cảm mãnh liệt
Tình yêu của Laurent Schwartz dành cho Việt Nam là mãnh liệt và bền vững. Trong tâm hồn ông, có một chút nào đó là người Việt Nam. Ông đã từng nói rằng sợi dây tình cảm đã nối liền ông với đất nước này.
Người Việt Nam không quên ông
Sau khi ông qua đời vào năm 2002, người Việt Nam không quên ông . Để tưởng nhớ và ghi nhận đóng góp của ông, tờ Thông tin toán học của Hội toán học Việt Nam đã viết một bài viết tưởng nhớ ông. Câu nói “Les Vietnamiens ne m’oublient pas” (Người Việt Nam không quên tôi) trong hồi ký của ông đã trở thành một sự thật vĩnh cửu.
1. Laurent Schwartz là ai?
Laurent Schwartz là một nhà toán học vĩ đại và nhà hoạt động xã hội nổi tiếng. Ông đã có nhiều đóng góp quan trọng trong lĩnh vực toán học.
2. Ông đã viết cuốn hồi ký nào?
Ông đã viết một cuốn hồi ký để chia sẻ hành trình và tâm huyết của mình với toán học. Cuốn hồi ký này có tổng cộng 500 trang.
3. Laurent Schwartz đã đấu tranh cho những vấn đề gì?
Laurent Schwartz đã dành thời gian đấu tranh cho quyền con người và quyền của các dân tộc. Ông có vai trò quan trọng trong cuộc đấu tranh của Việt Nam.
4. Ông ủng hộ cuộc kháng chiến của nhân dân Việt Nam như thế nào?
Laurent Schwartz đã luôn ủng hộ cuộc kháng chiến của nhân dân Việt Nam và đứng hàng đầu trong đội ngũ các trí thức lớn của Phương Tây.
Laurent Schwartz – một nhà toán học đầy ắp cuộc đời tôi, để lại dấu ấn sâu sắc trong lịch sử và tình yêu của ông với Việt Nam sẽ mãi mãi được ghi nhớ.
