Phương trình vô hạn dấu căn bậc hai
Trong bài viết trước, chúng ta đã thảo luận về phương trình vô hạn dấu căn bậc hai, có dạng như sau:
Đề bài
Giải phương trình:
\[ u_1 = √x \]
\[ u_n = √(x + u_{n – 1}), \quad n ≥ 2 \]
Giải phương trình
Để giải và biện luận phương trình này theo tham số \(a\), chúng ta cần sử dụng kiến thức về giới hạn dãy số.
Lời giải
Với \(x ≥ 0\), ta xét dãy số \(u_n\) được xác định như sau:
\(u_1= √x\)
\(u_n= √(x + u_{n – 1}), \quad n ≥ 2\)
Khi đó, phương trình đã cho được viết lại dưới dạng:
\(lim_{n \to \infty}u_n = a\)
Giải phương trình trên, ta thu được các kết quả như sau:
TH1: \(a = 4\)
Từ phương trình đã cho, ta nhận thấy \(x = 0\) không phải là nghiệm.
Với \(x > 0\), phương trình tương đương với:
\(\frac{1 + √(1 + 4x)}{2} = 4\)
Giải phương trình trên, ta thu được nghiệm \(x = 12.2\).
TH2: \(a = 1\)
Từ phương trình đã cho, ta nhận thấy \(x = 0\) không phải là nghiệm.
Với \(x > 0\), phương trình tương đương với:
\(\frac{1 + √(1 + 4x)}{2} = 1\)
Vì \(x > 0\), vế trái luôn lớn hơn 1, do đó phương trình này vô nghiệm.
Tổng quát
Nếu \(a = 0\), thì phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất \(x = 0\).
Nếuakhác 0 vàanhỏ hơn hoặc bằng 1, thì phương trình sẽ không có nghiệm.
Nếualớn hơn 1, thì phương trình đã cho sẽ có nghiệm duy nhất, và giá trị của x sẽ bằng a2- a.
1. Phương trình vô hạn dấu căn bậc hai là gì?
Phương trình vô hạn dấu căn bậc hai là một dạng phương trình trong đó biểu thức căn bậc hai xuất hiện vô hạn lần.
2. Làm thế nào để giải phương trình vô hạn dấu căn bậc hai?
Để giải phương trình vô hạn dấu căn bậc hai, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đệ quy và kiến thức về giới hạn dãy số.
3. Phương trình vô hạn dấu căn bậc hai có ứng dụng trong thực tế không?
Phương trình vô hạn dấu căn bậc hai có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, và khoa học máy tính.
Bạn đang xem bài viết về phương trình “vô hạn dấu căn”. Bài viết này sẽ giải đáp những câu hỏi mà bạn có thể đang gặp phải khi giải quyết phương trình này.
