Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc
Bài viết này sẽ trình bày một điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau.
Định lí
Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Chứng minh
Xét tứ giác ABCD. Trước hết, chúng ta sẽ chứng minh bổ đề sau:
AB^2 + CD^2 = AD^2 + BC^2 + 2·CA·BD (1)
Thật vậy, ta có:
AB^2 + CD^2 – AD^2 – BC^2 = (CB – CA)^2 + CD^2 – (CD – CA)^2 – BC^2
= -2·CB·CA + 2·CD·CA
= 2·CA·(BC + CD)
= 2·CA·BD
Từ đó suy ra đẳng thức (1) cần chứng minh .
Trở lại với bài toán ban đầu, từ đẳng thức (1) ta có:
CA ⊥ BD ⇔ CA·BD = 0 ⇔ AB^2 + CD^2 = AD^2 + BC^2
Vậy định lí đã được chứng minh .
[Lưu ý: Xoay ngang màn hình điện thoại nếu bị tràn công thức toán.]
1. Làm thế nào để biết một tứ giác có hai đường chéo vuông góc?
Để biết một tứ giác có hai đường chéo vuông góc, ta cần kiểm tra xem tổng bình phương của các cặp cạnh đối diện có bằng nhau hay không. Nếu tổng này bằng nhau, tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc.
2. Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là gì?
Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là tổng bình phương của các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
3. Có bao nhiêu điều kiện để một tứ giác có hai đường chéo vuông góc?
Chỉ có một điều kiện cần và đủ để một tứ giác có hai đường chéo vuông góc, đó là tổng bình phương của các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Bạn đang xem bài viết “Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc”. Bài viết này sẽ giải đáp những câu hỏi của bạn.
