Phương pháp nguyên hàm từng phần là một công cụ hữu ích giúp tính toán nhanh chóng giá trị của nguyên hàm. Dưới đây, chúng tôi sẽ trình bày cách tính nhanh nguyên hàm bằng phương pháp này thông qua các ví dụ minh họa.
Cách tính nhanh nguyên hàm qua các ví dụ minh họa
Dưới đây là các bước chi tiết để tính nhanh nguyên hàm bằng phương pháp từng phần:
Bước 1: Chia thành 2 cột – Cột 1 (cột trái: cột u) và lấy đạo hàm cho đến khi đạt giá trị 0.
Chọn cột 1 (cột u) và lấy đạo hàm cho đến khi đạt giá trị 0.
Bước 2: Cột 2 (cột phải: cột v) và lấy nguyên hàm cho đến khi tương ứng với cột 1.
Chọn cột 2 (cột v) và lấy nguyên hàm cho đến khi tương ứng với cột 1.
Bước 3: Nhân chéo kết quả của hai cột với nhau (theo sơ đồ dưới).
Nhân chéo kết quả của hai cột với nhau theo sơ đồ dưới.
Bước 4: Đánh dấu dấu (+) cho phép nhân đầu tiên, sau đó lần lượt đánh dấu (-), (+), (-), … cho các phép nhân tiếp theo.
Đánh dấu dấu (+) cho phép nhân đầu tiên, sau đó lần lượt đánh dấu (-), (+), (-), … cho các phép nhân tiếp theo.
Dưới đây là ví dụ về nguyên hàm từng phần để giúp bạn hiểu rõ hơn về phương pháp này:
Ví dụ: Tính nguyên hàm của hàm f(x) = 2x^2 + 3x – 1 bằng phương pháp từng phần.
Bước 1: Chọn cột 1 (cột u) là 2x^2 + 3x – 1. Lấy đạo hàm của cột u, ta có cột 1′ = 4x + 3.
Bước 2: Chọn cột 2 (cột v) là cột 1′ và lấy nguyên hàm của cột v, ta có cột 2 = 2x^2 + 3x.
Bước 3: Nhân chéo kết quả của hai cột với nhau: 2x^2 * (4x + 3) + 3x * (2x^2 + 3x).
Bước 4: Đánh dấu dấu (+) cho phép nhân đầu tiên, sau đó lần lượt đánh dấu (-), (+), (-), …: 2x^3 + 3x^2 + 6x^2 + 9x – 4x^2 – 3x = 2x^3 + 5x^2 + 6x.
Với phương pháp từng phần, bạn có thể tính nhanh nguyên hàm của các hàm phức tạp khác. Hy vọng bài viết này đã giải đáp những câu hỏi của bạn về phương pháp này.
Nguyên hàm là gì?
Nguyên hàm của một hàm số là một hàm số khác có đạo hàm bằng với hàm số ban đầu.
Phương pháp nguyên hàm từng phần là gì?
Phương pháp nguyên hàm từng phần là một phương pháp tính nguyên hàm bằng cách chia thành các cột u và v, sau đó lấy đạo hàm và nguyên hàm của từng cột và nhân chéo kết quả để tính toán nguyên hàm nhanh chóng.
Tại sao phương pháp nguyên hàm từng phần hữu ích?
Phương pháp nguyên hàm từng phần giúp tính toán nhanh chóng giá trị của nguyên hàm, đặc biệt là đối với các hàm phức tạp.
