Tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên

Trong toán học, ta thường xét tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên . Để tính tổng này, ta sử dụng công thức sau: S = 1 + 3 + 5 + … + (2n-1).

Ta có thể thấy rằng S là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng với số hạng đầu là 1 và công sai là 2. Số hạng thứ n trong cấp số cộng này là 2n-1.

Do đó, ta có thể biểu diễn tổng S dưới dạng: S = n(1 + 2n-1)/2 = n^2.

Vậy chúng ta có thể kết luận rằng tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên luôn là một số chính phương. Điều này có thể được chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học.

Dưới đây là một số ví dụ minh họa:

Ví dụ 1:

tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên là gì

1 + 3 + 5 = 3^2 = 9

Ví dụ 2:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 5^2 = 25

Ví dụ 3:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 7^2 = 49

Ví dụ 4:

1 + 3 + 5 + … + 99 = 50^2 = 2500

Ngoài ra, ta cũng có thể viết số 0 dưới dạng tổng của các số tự nhiên lẻ liên tiếp. Ví dụ :

Ví dụ 5:

Cách 1:

0 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19

Cách 2:

0 = 49 + 51 (là tổng của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp)

Câu hỏi thường gặp:

1. Làm sao để tính tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên?

Để tính tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên, ta sử dụng công thức: S = 1 + 3 + 5 + … + (2n-1). Ta có thể áp dụng công thức này để tính tổng dễ dàng.