Trọng tâm của một tam giác là một điểm duy nhất nằm trong tam giác và được ký hiệu là G. Nó là trung điểm của các đường trung tuyến trong tam giác đồng quy của ba đường trung tuyến.
Đường trung tuyến và sự chia đều diện tích
Đường trung tuyến trong một tam giác là đoạn thẳng nối từ một đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện. Mỗi đường trung tuyến chia tam giác đó thành hai tam giác có diện tích bằng nhau.
Với hình vẽ dưới đây, tam giác ABM và tam giác ACM có diện tích bằng nhau.
Đồng thời, ba đường trung tuyến chia tam giác đó thành sáu tam giác có diện tích bằng nhau. Các tam giác AGN, AGP, BGP, BGM, CGM và CGN trong hình vẽ cũng có diện tích bằng nhau.
Nối ba đỉnh với trọng tâm
Nếu ta nối ba đỉnh của một tam giác với trọng tâm của nó, ta sẽ được ba tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau.
Với hình vẽ trên, tam giác AGB, tam giác BGC và tam giác CGA có cùng diện tích.
Tính chất của trọng tâm tam giác và sự chia đều diện tích
- Mỗi đường trung tuyến sẽ chia tam giác thành hai tam giác có diện tích bằng nhau.
- Ba đường trung tuyến chia tam giác thành sáu tam giác có diện tích bằng nhau.
- Nối ba đỉnh của một tam giác với trọng tâm của nó sẽ tạo thành ba tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau.
Tại sao trọng tâm của tam giác là trung điểm của các đường trung tuyến?
Trọng tâm của tam giác là điểm duy nhất nằm trong tam giác và là trung điểm của các đường trung tuyến. Điều này được chứng minh toán học và là một tính chất cơ bản của tam giác.
Tại sao mỗi đường trung tuyến chia tam giác thành hai tam giác có diện tích bằng nhau?
Đường trung tuyến chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau vì đường trung tuyến là đoạn thẳng nối từ một đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện. Do các đường trung tuyến cắt nhau tại trọng tâm, vì vậy diện tích của hai tam giác được chia bởi đường trung tuyến là bằng nhau.
Tại sao nối ba đỉnh của một tam giác với trọng tâm của nó sẽ tạo thành ba tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau?
Việc nối ba đỉnh của một tam giác với trọng tâm của nó tạo thành ba đường nối có điểm giao nhau duy nhất tại trọng tâm. Do đó, các tam giác nhỏ được tạo thành có diện tích bằng nhau.
Bài viết trên đã trình bày về trọng tâm tam giác và sự chia đều diện tích trong tam giác. Trọng tâm là trung điểm của các đường trung tuyến và đường trung tuyến chia tam giác thành các phần có diện tích bằng nhau. Việc nối ba đỉnh với trọng tâm cũng tạo ra các tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau. Hy vọng bài viết đã giải đáp những câu hỏi của bạn về trọng tâm tam giác và sự chia đều diện tích.
